高考理科数学第二次模拟考试数学试卷(理科)命题教师：赵冬奎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数(是虚数单位的实部是（）A．B．C．D．2．设，已知命题；命题，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等比数列的前三项依次为,则（）A．B．C．D．4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．-2B．2C．-4D．45．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)=，则P(-1<<0)=（）11/11\nA．B．1-C．1-2D．6．若是偶函数，且当的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）_______A1_1__A主视图俯视图B1A1B1BAB7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）.A.4B.2C.2D.8.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A.B.C.D.9.若点在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围()A.B.C.D.10．已知圆关于直线对称，则的取值范围是（）A．B.C.D.1A.B.C.D.11.若实数满足,则关于的函数的图象大致是().12．已知点C在内，且，设，则等于（）A．3 B．C．D．11/11\n第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如果随机变量～B(n,p),且E=7,D=6,则p等于_________14．已知，则＝______；15．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则=．16．如图，是一程序框图，则输出结果为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）函数。(1)求的周期；(2)若，求的值。18．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形且AA1=2AB=4，ABCDEA1B1C1D1点E在CC1上且C1E=3EC．（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1-DE-B的余弦值．11/11\n19．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)；…第八组[190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率。20．（本小题满分12分）设函数.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）11/11\n已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足，动点P满足（其中O为坐标原点）.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线l的斜率的取值范围.选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点.(1)求证：ΔΔ；(2)若，求．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.11/11\n24．选修4—5；不等式选讲设函数．(1)作出函数的图象；(2)若不等式的解集为，求值．参考答案一、选择题123456789101112ABCDDDCCDABA二、填空题。13.14.015.2.616.三、解答题。17.解：（1）……2分，（）……4分所以，的周期。……6分（2）由，得，……8分∴，∴……9分又，∴……10分=……12分18.解法一：依题设知，．ABCDEA1B1C1D1FHG（Ⅰ）连结交于点，则．．……2分在平面内，连结交于点，11/11\n由于，故，，与互余．于是．……4分与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．……6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．，故是二面角的平面角．……8分，，．，．……10分又，．．ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的余弦值为．……12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．……2分（Ⅰ）因为，，……4分故，．又，所以平面．……6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．……8分令，则，，．……10分11/11\n设二面角的平面角为，则cos=．所以二面角的余弦值为.………………………………………………………………………………12分19.解：（I）由直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），…………………………………………2分这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144（人）………………………………………………3分（II）由直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人）设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m=7－m，又m+2=2（7－m），∴m=4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.06.20.解：（Ⅰ）函数的定义域为（-1,+∞）.……………………………………1分∵,由，得x>0；由，得.…………………3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,0）.…………………4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.…………6分又，,且.11/11\n∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不等式f(x)<m恒成立.………………………………8分（Ⅲ）方程,.记,∵,…………………………9分由,得x>1或x<-1（舍去）.由,得.∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.………………10分为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有∵,a∈(2-ln2,3-2ln3]………………12分21解：（1）设、均不为0）由………………………………2分由即………………………………4分由得∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分（Ⅱ）设直线l的方程联立得………………………………8分且11/11\n…………………………10分………………………………12分选考题：22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵∠ABE=∠ACD………………2分又，∠BAE=∠EDC∵BD//MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4……………………………8分设AE=，易证ΔABE∽ΔDEC∴又∴……………………………10分23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:-------------------------------------2分直线的直角坐标方程为：-----------------------2分（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离-------------------6分-----------------------------------8分11/11\n或-------------------10分（法二）把（是参数）代入方程,得,-----------------------6分.-------------------8分或-------------------10分24．（本小题满分10分）选修；不等式选讲解:（Ⅰ）----------------2分函数如图所示。---------------------5分（Ⅱ）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数的图象（如图所示）又解集为.----------7分由题设知，当或时，且即由得：---------------------10分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
