一、集合与充要条件一、选择题1．【2022届深圳中学高三年级第一次阶段性测试】已知全集,集合,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，∴，∴.选D.2．【2022届山东省临沂市临沭第一中学高三10月测试】若集合，且，集合B的可能是（）A.B.C.D.R【答案】B故答案选B．3．【2022届山西省河津三中高三一轮复习阶段性测评】设集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得图中阴影部分表示的集合为.-10-\n∵或，∴，∴.选B.4．【2022届江苏省南宁市高三摸底联考】设集合M=xx<4，集合N=xx2-2x<0，则下列关系中正确的是（）A.M∩N=MB.M∪∁RN=MC.N∪∁RM=RD.M∪N=M【答案】D【解析】由题意可得N=(0,2)，M=(-∞,4),N⊆M，所以D对.5．【2022届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】设集合A={xx2-2x-3<0},B={xy=ln(2-x)},则A∩B=（）A.{x-1<x<3}B.{x-1<x<2}C.{x-3<x<2}D.{x1<x<2}【答案】B6．【2022届湖北省黄冈市高三9月检测】设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，选C.7．【2022届河南省天一大联考高三上10月联考】已知函数fx=5x-12x-4，若a<-2，-10-\nb>2，则“fa>fb”是“a+b<0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．8．【2022北京市东城区东直门中学高三上期中】已知集合A=x|x-1<2，B=x|1og2x>1，则A∩B=（）．A.(-1,3)B.(0,3)C.(2,3)D.(-1,4)【答案】C【解析】因为A=x|x-1|<2=x-1<x<3，B=xlog2x>1=xx>2，∴A∩B=x2<x<3．故选C．9．【2022届山西省大同市第一中学高三11月月考】在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵成等比数列，∴，即，解得。∴“”是“成等比数列”的既不充分也不必要条件.选D.-10-\n10．【2022届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知集合A=xxx-1≤0，B=xy=1-x2，则A∩B=（）A.-1,1B.0,1C.0,1D.0,1【答案】C【解析】求解分式不等式xx-1≤0可得：A=x|0≤x<1，求解函数y=1-x2的定义域可得：B=x|x≥1或x≤-1，结合交集的定义可得：A∩B=0,1.本题选择C选项.11．【2022届山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】“函数fx=x2+2ax-2在区间-∞,-2内单调递减”是“a=2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B12．【2022届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数的图形如图所示，设集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由图可知：.-10-\n所以.故选C.二、填空题13．【2022届江苏省泰兴中学高三12月检测】“”是“”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)【答案】充分不必要14．【2022届山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】集合A=0,2,a,B=1,a2，若A∪B=0,1,2,4,16,则实数a=__________.【答案】4【解析】∵A=0,2,a,B=1,a2,A∪B=0,1,2,4,16,∴a2=16a=4,∴a=4,故答案为4.15．已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的条件．（横线上填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）【答案】必要不充分【解析】试题分析：推不出；，所以“”是“”必要不充分条件.16．【2022届河南新乡一中高三12.18周考】设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】.因为-10-\n是的必要而不充分条件，是的必要不充分条件,.三、解答题17．【2022届江苏省常熟中学高三10月抽测】已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)结合题意可得，，则；（2）∵∴.1°当，即，即时，成立，符合题意；2°当，即，即时，由，有，得；综上：或.18．【2022届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上第二次月考】已知，.（1）若，求；-10-\n（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，解出绝对值不等式及对数不等式，可求得集合A，B从而可得；（2）由，可得到关于的不等式组，解之即可.试题解析：（1）当时，，或，∴（2）∵，，且，∴，∴，∴实数的取值范围是.19．【2022届山西省45校高三第一次联考】设集合，.（Ⅰ）若且，求实数的值；（Ⅱ）若是的子集，且，求实数的取值范围.【答案】(1)，，,(2).试题解析：（Ⅰ），∵，∴，∴，∵，，.（Ⅱ）∵，∴，∵是的真子集，∴且，-10-\n解得.20．【2022届湖北省荆州中学高三第二次月考】已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，，故实数的取值范围是.21．【2022届湖北省浠水县实验高级中学高三测试】已知，.-10-\n（Ⅰ）若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m，分别求出命题p和q，根据￢q是￢p的必要条件，可得q⇒p，从而求出m的范围；（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；试题解析：（Ⅰ），，∴，，∵是的必要条件，，解得，当时，，满足题意；综上：；22．【2022届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】已知函数fx=log0.392x-12的定义域为A，m>0，函数gx=3x-20<x≤m的值域为B.(1)当m=2时，求CRA∩B；(2)是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）存在实数m=1，使得A=B；（2）CRA∩B=13,1。【解析】【试题分析】（1）先求出m=2时的集合A，B，再计算CRA∩B；（2）先求出集合A，B，再依据A=B建立方程3m-2=13求m；解：(1)由92x-12>0log0.392x-12≥0，解得19<x≤13，即A=19,13.-10-\n当m=2时，因为0<x≤2，所以19<3x-2≤1，即B=19,1.所以CRA∩B=13,1.(2)因为B=19,3m-2，若存在实数m，使A=B，则必有3m-2=13，解得m=1.故存在实数m=1，使得A=B.-10-
