十三、复数的运算一、选择题1．【2022届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】若复数满足,其中为虚数单位,则=( )A.B.C.D.【答案】B2．【2022届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知复数，其中是虚数单位，则的模=()A.B.C.3D.5【答案】B【解析】，故选B．3．复数z=2-ii（i为虚数单位）的共轭复数是（）A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i【答案】C【解析】z=2-ii=(2-i)ii2=2i+1-1=-1-2i，所以共轭复数是z=-1+2i，故选C.4．【2022届浙江省ZDB联盟高三一模】若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以复数的虚部是,选B.5．已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）-7-\nA.-1或1B.1C.3D.-1【答案】D【解析】因为=是纯虚数，则且，所以=-1，故选D.6．【2022届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知是虚数范围，若复数满足，则（）A.4B.5C.6D.8【答案】B【解析】由，得，则，故选B．7．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B8．【2022届浙江省嘉兴一中高三测试】复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，.9．【2022届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知z=m2-1+(m2-3m+2)i（m∈R,i为虚数单位），则“m=-1”是“z为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C-7-\n【解析】由题意，当m=-1时，z的实部为(-1)2-1=0，虚部为(-1)2-3×(-1)+2=6，此时z为纯虚数，即充分性成立；当z为纯虚数时，有{m2-1=0m2-3m+2≠0⇒{m=±1m≠2,m≠1⇒m=-1，即必要性成立，故选C.10．【2022届浙江嘉兴市高三上测试】已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．-2B．-1C．0D．2【答案】A【解析】，由是纯虚数得，故选A．11．【2022届“超级全能生”浙江省高三3月联考】在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.12．【2022届浙江温州市普通高中高三8月模拟】已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】，，对应点，在第一象限．故选A．二、填空题13．【2022届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若复数，其中是虚数单位，则________；__________．【答案】514．【2022年浙江卷】已知a，b∈R，-7-\n（i是虚数单位）则______，ab=________。【答案】52【解析】由题意可得，则，解得，则．15．【2022届浙江省台州市高三4月调研】已知复数z=1+aii(a∈R)的实部为1，则a=_________，|z|=__________．【答案】12【解析】z=1+aii=a-i，实部a=1，所以z=1-i，|z|=2.16．设复数（其中是虚数单位，），若复数在复平面上对应的点位于第三象限，则的取值范围是______；复数的模的取值范围是______．【答案】三、解答题17．当实数m为何值时，复数为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【答案】（1）m＝-2（2）m≠0且m≠-2（3）m＝4【解析】-7-\n(1)当即m＝-2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当即m＝4时，复数z是纯虚数．18．已知复数满足:求的值.【答案】1【解析】19．（1）已知方程，求实数与的值；（2）已知求.【答案】（1）x=1,y=7（2）【解析】（1）（本小题共5分）由复数相等条件得3分解得x=1,y=75分（2）（本小题共7分）-7-\n由已知可得7分又因为9分所以12分20．已知复数z=(1+i)2+2(5-i)3+i.（1）求|z|；（2）若z(z+a)=b+i，求实数a，b的值.【答案】（1）10；（2）a=-7，b=-13．试题解析：（1）∵z=2i+10-2i3+i=103+i=10(3-i)10=3-i，∴|z|=10；（2）∵(3-i)(3-i+a)=(3-i)2+(3-i)a=8+3a-(a+6)i=b+i，∴8+3a=b-(a+6)=1⇒a=-7b=-13．21．已知,复数z=.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?【答案】（1）（2）或【解析】22．已知，为实数，若（1）求；（2）若，求的值.-7-\n【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：把代入计算的值，再求；第二步把代入，整理后利用复数相等列方程求出的值.试题解析：（1），，-7-
