题型专项训练4 选择、填空题组合(四)(时间:60分钟 满分:76分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.x<-2是不等式x2-4>0成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )3.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6B.30+6C.56+12D.60+124.已知△ABC和点M满足=0,若存在实数m使得=m成立,则m=( )A.2B.3C.4D.5.已知函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.已知实数x,y满足则目标函数z=2x-y的最大值为( )A.-4B.1C.2D.37.已知一抛物线的方程为y2=4x,过其焦点F的直线l与该抛物线交于A,B两点,若S△AOF=S△BOF(O为坐标原点),则|AB|=( )A.B.C.D.48.已知不等式a+2b+27>(m2-m)(+2)对任意正数a,b都成立,则实数m的取值范围是( )A.(-3,2)B.(-2,3)4\nC.(-1,2)D.(-1,4)二、填空题(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分)9.设集合A={0,1},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是 ,集合A的非空真子集的个数是 . 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,a5=16,则S5= ,其通项公式为 . 11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 ,角B的大小为 . 12.已知函数f(x)== ;若f[f(0)]=a2+4,则实数a的值为 . 13.若函数f(x)是周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(14)= . 14.已知直线Ax+By+C=0(A2+B2=C2)与圆x2+y2=4交于M,N两点,O为坐标原点,则= . 15.在平面直角坐标系内,设M(x1,y1),N(x2,y2)为不同的两点,直线l的方程为ax+by+c=0,d=.有下列四个说法:①存在实数d,使点N在直线l上;②若d=1,则过M,N两点的直线与直线l平行;③若d=-1,则直线l经过线段MN的中点;④若d>1,则点M,N在直线l的同侧,且直线l与线段MN的延长线相交.上述说法中,所有正确说法的序号是 . 答案题型专项训练4 选择、填空题组合(四)1.A 解析:当x<-2时可得到x2-4>0成立,但当x2-4>0成立时可得x<-2或x>2.因此x<-2是不等式x2-4>0成立的充分不必要条件.2.A 解析:由函数解析式可知,该函数是偶函数,图象关于y轴对称,且f(0)=0.故选A.3.B 解析:4\n由三视图可得该四棱锥的底面是直角边长为4,5的直角三角形,面积为10;侧面ACD是底边长为5,高为4的三角形,面积为10;侧面BCD是直角边长为4,5的三角形,面积为10;侧面ABD是边长为,2的等腰三角形,底边上的高为=6,面积为2×6×=6.故该四棱锥的表面积为30+6.4.B 解析:因为=0,所以点M为△ABC的重心.设点D为底边BC的中点,则)=),∴=3.∴m=3.故选B.5.C 解析:由复合函数单调性判定规则可知a>1,当x∈[0,1]时,2-ax>0恒成立,因此a<⇒a<2.故a的取值范围是(1,2).6.C 解析:作出可行域如图中阴影部分所示:作直线l0:2x-y=0,再作一组平行于l0的直线l:2x-y=z,当直线l经过点M时,z=2x-y取得最大值,由∴点M的坐标为(1,0).∴zmax=2×1-0=2.故选C.7.D 解析:设A,B的纵坐标为y1,y2,则由S△AOF=S△BOF,得|OF||y1|=|OF||y2|,即y1+y2=0;因此AB⊥x轴,可得A(1,y1),即|y1|=2.故|AB|=4.8.B 解析:不等式a+2b+27>(m2-m)(+2)对任意正数a,b都成立⇔m2-m<对任意正数a,b都成立,故只需求出.又×2×=6,所以m2-m<6,解得-2<m<3.故选B.9.4 2 解析:由题意可知满足题意的集合B的个数即为集合A的子集个数,从而可知其为22=4,去掉集合A本身与空集,集合A的非空真子集的个数为22-2=2.10.31 an=2n-1 解析:∵a2=2,a5=16,∴a1=1,q=2,通项公式为an=a1qn-1=2n-1.∴S5==31.11. 解析:∵sinB+cosB=,两边平方可得(sinB+cosB)2=2,∴2sinBcosB=sin2B=1,得B=.∴sinB=.在△ABC中,由正弦定理知,于是sinA=⇒A=或A=(舍).12.3+2 0或2 解析:∵f+1=+1,∴=3+2.∵f(0)=20+1=2,f(2)=22+2a,又f[f(0)]=a2+4,∴22+2a=a2+4,解得a=0或a=2.13.-1 解析:∵函数f(x)是周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,4\n∴f(8)=f(5×2-2)=f(-2)=-f(2)=-2,f(14)=f(5×3-1)=f(-1)=-f(1)=-1.∴f(8)-f(14)=-2-(-1)=-1.14.-2 解析:作图如下:∵圆心到直线的距离为OD=d==1,圆的半径为2,∴∠OMN=30°,则∠MON=120°.∴=||·||cos∠MON=2×2×cos120°=-2.15.②③④ 解析:若点N在直线l上,即满足ax2+by2+c=0,∴不存在这样的实数d=,①不正确;若d=1,即=1,∴ax2+by2+c=ax1+by1+c,即a(x2-x1)+b(y2-y1)=0.∴=-,即过M,N两点的直线与直线l平行,②正确;若d=-1,即a(x2+x1)+b(y2+y1)+2c=0,把线段MN的中点代入直线l即可得,③正确;若d>1,即>1,∴ax1+by1+c与ax2+by2+c的值同正或同负,即点M,N在直线l的同侧.又∵|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,∴点N离直线l更近.∴直线l与线段MN的延长线相交,④正确.综上,可知应填②③④.4
