题型专项训练4 选择填空题组合特训(四)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.(2022浙江杭州高级中学模拟)设集合A={y|y=sinx,x∈R},集合B={x|y=lgx},则(∁RA)∩B=( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.已知抛物线y2=x的焦点是椭圆=1的一个焦点,则椭圆的离心率为( )ABCD3.若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值与最小值的和等于( )A.-4B.-2C.2D.64.若函数f(x)=(x2+x-2)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的最小值为( )ABC.-D.-5.已知a,b,c都是实数,则“a,b,c成等比数列”是“b2=a·c”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=pkq1-k(k=0,1,p+q=1),则E(X)与D(X)依次为( )A.0和1B.p和p2C.p和1-pD.p和p(1-p)7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A.28+6B.30+6C.56+12D.60+128.已知△ABC和点M满足=0,若存在实数m使得=m成立,则m=( )A.2B.3C.4D二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率π≈3) 10.(2022浙江宁波诺丁汉大学附中下学期期中)在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z3\n的虚部为 ,z2= . 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=4,A=60°,且△ABC外接圆的面积为4π,则角B为 ,△ABC的面积为 . 12.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 . 13.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是 . 14.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与x轴的交点,若|AB|=8,则tan∠AMB= . 参考答案题型专项训练4 选择填空题组合特训(四)1.C 解析由集合A中的函数y=sinx,x∈R,得到y∈[-1,1],∴A=[-1,1],∴∁RA=(-∞,-1)∪(1,+∞),由集合B中的函数y=lgx,得到x>0,∴B=(0,+∞),则(∁RA)∩B=(1,+∞).故选C.2.D 解析抛物线y2=x的焦点为.所以椭圆=1的一个焦点为.即c=,a2=3+,a=.椭圆的离心率e=,故选D.3.A 解析由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知A(0,2),由解得B(-2,-2),且A,B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解,则zmin=-2×2-2=-6,zmax=2×0+2=2,∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于-4.故选A.4.C 解析由已知f(x)=x4+(a+1)x3+(a+b-2)x2+(b-2a)x-2b,f(x)为偶函数,则解得即f(x)=x4-5x2+4=,所以当x2=时,f(x)min=-,故选C.5.A 解析由a,b,c成等比数列可得b2=ac;但是当a=b=0时可得b2=ac,而a,b,c不成等比数列,故正确答案为A.6.D 解析由题意,离散型随机变量X~B(1,p),根据二项分布的期望与方差公式可得E(X)=1·p=p,D(X)=1·p·(1-p)=p(1-p),故选D.7.B 解析由三视图3\n可得该四棱锥的底面是直角边长为4,5的直角三角形,面积为10;侧面ACD是底边长为5,高为4的三角形,面积为10;侧面BCD是直角边长为4,5的三角形,面积为10;侧面ABD是边长为,2的等腰三角形,底边上的高为=6,面积为2×6×=6.故该四棱锥的表面积为30+6.8.B 解析因为=0,所以点M为△ABC的重心.设点D为底边BC的中点,则)=),∴=3.∴m=3.故选B.9.2700 解析2πr=54,r=9,圆柱形容器体积为πr2h≈3×92×18,所以此容器能装=2700斛米.10.1 2i 解析在复平面内,复数z的对应点为(1,1),∴z=1+i.z2=(1+i)2=2i.11. 2 解析πR2=4π⇒R=2,∴=2R=4⇒sinB=1,B=,∴a=2,c=2,S=ac=2.12.4 2 解析设向量a,b的夹角为θ,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,则|a+b|+|a-b|=.令y=,则y2=10+2∈[16,20],据此可得(|a+b|+|a-b|)max==2,(|a+b|+|a-b|)min==4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是2.13.420 解析由题意,从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,有种选法,再排除其中只选派3名男公务员的方案数为,只有女公务员的方案数为种,利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有种,分别派到西部的三个不同地区共有)=420.故答案为420.14.2 解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则由条件得|AB|=|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=8,所以x1+x2=6,=24,y1y2=-4,x1x2==1,(y1-y2)2=-2y1y2=32.所以tan∠AMB====2.3
