题型专项训练3 选择填空题组合特训(三)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0},则A∪B=( ) A.(-1,+∞)B.(-∞,3)C.(0,3)D.(-1,3)2.双曲线-y2=1的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±4x3.如下图是一个简单几何体的三视图,则该几何体的体积为( )ABCD.14.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=05.(2022浙江温州十校联合体高三期末)“一条直线l与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知离散型随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=3,则n与p的值分别为( )A.18,B.16,C.16,D.18,7.如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O且三组对边分别平行.点A,B是“六芒星”(如图1)的两个顶点,动点P在“六芒星”上(内部以及边界),若=x+y,则x+y的取值范围是( )5\nA.[-4,4]BC.[-5,5]D.[-6,6]8.如图,正四面体(所有棱长都相等)D-ABC中,动点P在平面BCD上,且满足∠PAD=30°,若点P在平面ABC上的射影为P',则sin∠P'AB的最大值为( )ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即V=kD3,欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式V=kD3中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长).假设运用次体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面积的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么k1∶k2∶k3= . 10.若复数z=,其中i为虚数单位,则|z|= ,= . 11.(2022浙江杭州四校联考)若的二项展开式中,所有二项式系数之和为64,则n= ;该展开式中的常数项为 (用数字作答). 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若tanA=,tanB=,b=2,则tanC= ,c=. 13.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 . 5\n14.向量a,b满足|a|=4,b·(a-b)=0,若|λa-b|的最小值为2(λ∈R),则a·b= ,b在a上的投影为 . 参考答案题型专项训练3 选择填空题组合特训(三)1.A 解析集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={x|x>0},则A∪B={x|-1<x<3}∪{x|x>0}={x|x>-1}=(-1,+∞),故选A.2.A 解析依题意有-y2=0,解得y=±x.3.B 解析几何体是四棱锥,顶点在底面的射影落在俯视图的上顶点,四棱锥的底面是边长为1的正方形,高是1,所以几何体的体积V=×1×1×1=,故选B.4.B 解析由题设f(1)=f(3)可知x=2是对称轴,即-=2⇒4a+b=0,又因f(3)>f(4),故二次函数的开口向下,即a<0,故选B.5.B6.B 解析由题意可得解得故选B.7.C8.A 解析由题意可知:当点P取线段CD的中点时,可得到∠P'AB的值最大,并且得到sin∠P'AB的最大值.过D作DO⊥平面ABC,则点O是等边三角形的中心,连接CO并延长与AB相交于点M,CM⊥AB.经过点P作PP'⊥CO,垂足为点P',则PP'⊥平面ABC,点P'为点P在平面ABC的射影,则点P'为CO的中点.不妨取AB=2,则MP'=,∴AP'=.sin∠P'AM=.故选A.5\n9.∶1 解析由题意得,球的体积为V1=πR3=a3⇒k1=;等边圆柱的体积为V2=πR2a=πa=a3⇒k2=;正方体的体积V3=a3⇒k3=1.所以k1∶k2∶k3=∶1.10. 1-i 解析本题考查复数的概念与运算.z==1+i,所以|z|==1-i.11.6 15 解析由题意得,2n=64⇒n=6,由二项展开通项公式可知Tr+1=x2(6-r)-r=x12-3r,令r=4,故常数项为=15,故填:6,15.12.-1 2 解析tanC=tan=-tan(A+B)=-=-=-1,∴C=.∴B为锐角.由tanB=,可得sinB=,由正弦定理,得,5\n∴c=2.14.8 2 解析向量a,b满足|a|=4,b·(a-b)=0,即a·b=b2.|λa-b|=+a·b≥2(λ∈R),化为16λ2-2λa·b+a·b-4≥0对于λ∈R恒成立,∴Δ=4(a·b)2-64(a·b-4)≤0,化为(a·b-8)2≤0,∴a·b=8.∴b在a上的投影为2.13.345种 解析分两类:(1)甲组中选出一名女生,有=225种选法;(2)乙组中选出一名女生,有=120种选法.故共有345种选法.5
