题型专项训练5 选择填空题组合特训(五)(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分)1.已知集合A={x∈R||x|<2},B={x∈R|x+1≥0},则A∩B=( ) A.(-2,1]B.[-1,2)C.[-1,+∞)D.(-2,+∞)2.已知双曲线=1,焦点在y轴上,若焦距为4,则a等于( )AB.5C.7D3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.1BCD4.(2022浙江台州高三期末)已知实数x,y满足则x+y的取值范围为( )A.[2,5]BCD.[5,+∞)5.定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f,若x∈(-1,0)时,f(x)>0,若P=f+f,Q=f,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( )A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>QD.Q>P>R6.在△ABC中,“A,B,C成等差数列”是“(b+a-c)(b-a+c)=ac”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=ln|x|,g(x)=-x2+3,则f(x)·g(x)的图象为( )8.已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则( )A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线9.在等边三角形ABC中,M为△ABC内任一点,且∠BMC=120°,则的最小值为( )A.1BCD10.设a,b,c是非零向量.若|a·c|=|b·c|=|(a+b)·c|,则( )4\nA.a·(b+c)=0B.a·(b-c)=0C.(a+b)·c=0D.(a-b)·c=0二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.设函数f(x)=(x-a)|x-a|+b(a,b都是实数).则下列叙述中,正确的序号是 .(请把所有叙述正确的序号都填上) ①对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;②存在实数a,b,函数y=f(x)在R上不是单调函数;③对任意实数a,b,函数y=f(x)的图象都是中心对称图形;④存在实数a,b,使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图形.12.(2022浙江衢州高三期末)计算:|3-i|= ,= . 13.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),若a0+a1+…+an=62,则n=,a0= . 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=4,c=5,且B=2C,点D为边BC上一点,且CD=3,则cosC= ,△ADC的面积为 . 15.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线l:y=kx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点.若以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为 . 16.已知函数f(x)=-x,且对任意的x∈(0,1),都有f(x)·f(1-x)≥1恒成立,则实数a的取值范围是 . 参考答案题型专项训练5 选择填空题组合特训(五)1.B 解析由题意知,A={x∈R||x|<2}={x|-2<x<2}=(-2,2),B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥-1}=[-1,+∞),则A∩B=[-1,2),故选B.2.D 解析因为双曲线=1的焦点在y轴上,所以该双曲线的标准方程为=1(其中a<2).又因为焦距为4,所以3-a+2-a=.所以a=.故本题正确答案为D.3.B 解析由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面积S=1×1=1,高h=1,四棱锥的体积V=Sh=×1×1=,故答案为B.4.A 解析因为x≥1,y≥1⇒x+y≥2,又⇒x+y≤5,所以2≤x+y≤5,应选A.5.B 解析取x=y=0,则f(0)-f(0)=f(0),∴f(0)=0.设x<y,则-1<<0,∴f>0.∴f(x)>f(y).∴函数f(x)在(-1,1)上为减函数,由f(x)-f(y)=f,得f(x)=f(y)+f,取y=,则x=,∴P=f+f=f.∵0<,∴f(0)>f>f,即R>P>Q,故选B.4\n6.C 解析(1)若A,B,C成等差数列,则2B=A+C,∴3B=180°,B=60°;∴由余弦定理得b2=a2+c2-ac,∴a2+c2-b2=ac,∴(b+a-c)(b-a+c)=b2-(a-c)2=b2-a2-c2+2ac=ac,即(b+a-c)(b-a+c)=ac.∴A,B,C成等差数列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的充分条件;(2)若(b+a-c)(b-a+c)=ac,则b2-(a-c)2=b2-a2-c2+2ac=ac,∴a2+c2-b2=ac.由余弦定理a2+c2-b2=2ac·cosB,∴cosB=,∴B=60°,∴60°-A=180°-(A+60°)-60°,即B-A=C-B,∴A,B,C成等差数列.∴A,B,C成等差数列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的必要条件.∴综上得,“A,B,C成等差数列”是“(b+a-c)(b-a+c)=ac”的充要条件.本题选择C选项.7.C 解析由f(x)·g(x)为偶函数,排除A,D,当x=e时,f(x)·g(x)=-e2+3<0,排除B.8.B 解析=2a+6b=2,因此A,B,D三点共线,故答案为B.9.C10.D 解析由题意得,若a·c=b·c,则(a-b)·c=0;若a·c=-b·c,则由|a·c|=|b·c|=|(a+b)·c|可知,a·c=b·c=0,故(a-b)·c=0也成立,故选D.11.①③ 解析f(x)=作图可知,函数在(-∞,a)上单调递增,(a,+∞)上单调递增且f(a)=b,故①正确,②不正确,函数图象的对称中心是点(a,b),故③正确,④不正确,所以正确的序号是①③.12. -1+3i 解析|3-i|=,=-1+3i.故答案为,-1+3i.13.5 5 解析令x=1,可得a0+a1+a2+…+an=2+22+23+…+2n==2n+1-2=62,解得n=5,令x=0,可得a0=5.14. 6 解析由正弦定理得,可得cosC=,从而S△ADC=×3×4=6.15. 解析由圆的性质和当点M在弦AB上运动时,圆M与圆C一定有公共点,得≥3-2,即k≥-.16.∪[1,+∞) 解析∵f(1-x)=-(1-x)=,∴对任意的x∈(0,1),都有≥1,即(a-x2)·[a-(1-x)2]≥x(1-x)恒成立,4\n整理得x2(1-x)2+(2a-1)x(1-x)+(a2-a)≥0.令x(1-x)=t,则0<t≤,问题等价于t2+(2a-1)t+(a2-a)≥0对0<t≤恒成立,令g(t)=t2+(2a-1)t+(a2-a),∵Δ=(2a-1)2-4(a2-a)=1>0,∴即∴综上,实数a的取值范围是∪[1,+∞).4
