题型专项训练2 选择、填空题组合(二)(时间:60分钟 满分:76分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.原命题p:“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题共有( )个. A.0B.1C.2D.42.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如下图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.1B.C.D.4.已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,则( )A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线5.定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f,若x∈(-1,0)时,f(x)>0,若P=f+f,Q=f,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( )A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>QD.Q>P>R6.如设变量x,y满足约束条件:则z=x-2y的取值范围为( )A.[0,2]B.[-5,2]C.[-6,4]D.[-8,11]7.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A.B.C.2-D.-14\n8.(2022浙江绍兴质量检测,文8)已知定义域为R的函数f(x)=(a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值与最小值的和为8,则2a-3b=( )A.7B.8C.9D.1二、填空题(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分)9.若集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3},则A∩B= ,∁U(A∪B)= . 10.(2022浙江绍兴期末统考,文9)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.若Sn+1=4Sn-3,则q= ,a1= . 11.设函数f(x)=则f(f(4))= ;若f(a)=-1,则a= . 12.已知△ABC面积S和三边a,b,c满足:S=a2-(b-c)2,b+c=8,则sinA= ,△ABC面积S的最大值为 . 13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则||的最小值是 . 14.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0)在圆C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为16,则实数m的取值范围是 . 15.已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)f(x-y),x,y∈R},有下列命题:①若f(x)=则f(x)∈M;②若f(x)=2x,则f(x)∈M;③f(x)∈M,则y=f(x)的图象关于原点对称;④f(x)∈M,则对于任意实数x1,x2(x1≠x2),总有<0成立.其中所有正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) 答案题型专项训练2 选择、填空题组合(二)1.C 解析:∵当c=0时,ac2=bc2=0,即原命题错误,则其逆否命题错误;原命题的逆命题为“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”为真命题,则原命题的否命题为真命题;故选C.2.C 解析:由二次函数的图象知a>1,-1<b<0,∴g(x)=ax+b的图象就是y=ax(a>1)的图象向下平移|b|(|b|<1)个单位所得,选C.3.B 解析:由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面积S=1×1=1,高h=1,四棱锥的体积V=Sh=×1×1=,故答案为B.4\n4.B 解析:=2a+6b=2,因此A,B,D三点共线,故答案为B.5.B 解析:取x=y=0,则f(0)-f(0)=f(0),∴f(0)=0,设x<y,则-1<<0,∴f>0,∴f(x)>f(y),∴函数f(x)在(-1,1)上为减函数,由f(x)-f(y)=f,得f(x)=f(y)+f,取y=,则x=,∴P=f+f=f,∵0<,∴f(0)>f>f,即R>P>Q,故选B.6.B 解析:线性约束条件对应的可行域为直线x-y=0,x+2y=3,4x-y=-6围成的三角形区域,当直线z=x-2y过三角形顶点时取得最大值2和最小值-5,∴z=x-2y的取值范围为[-5,2].7.D 解析:由已知条件可知|PF2|=|F1F2|,∴=2c,c2+2ac-a2=0⇒e2+2e-1=0,∴e=-1,故选D.8.B 解析:由题意得f(x)==a+bx+,∵f(x)在R上有最大值和最小值,∴b=0,而为R上关于x的奇函数,∴=0,∴2a=8,故选B.9.{2} {4,5} 解析:由条件可知A∩B={2},A∪B={1,2,3},则∁U(A∪B)={4,5}.10.4 -3 解析:当n≥2时,由Sn+1=4Sn-3得Sn=4Sn-1-3,所以an+1=4an,所以q=4,又a2+a1=4a1-3⇒a2=3a1-3,所以=4⇒=4⇒a1=-3.11.5 1或 解析:根据题意,可知f(4)=-2×16+1=-31,f(-31)=log232=5,由-2x2+1=-1,解得x=±1,结合自变量的范围,可知x=1,由log2(1-x)=-1,解得x=,满足条件,∴a=1或.12. 解析:∵S=a2-(b-c)2,∴S=a2-(b-c)2=bcsinA,即a2-(b2+c2)+2bc=bcsinA,应用余弦定理2bccosA=b2+c2-a2得-2bccosA+2bc=bcsinA,化简并整理得cosA=1-,又∵sin2A+cos2A=1,∴+sin2A=1,解得sinA=,∴△ABC面积S=bcsinA=bc≤.13.4 解析:由题意,设D(3+cosα,sinα),则=(4+cosα,3+sinα),则||==4.14.(3-2,3-2]∪[3+2,3+2] 解析:将圆方程配方得(x-m)2+(y-2)2=32,∵点P(3,0)在圆内,故9-6m+m2-28<0,解得3-2<m<3+2,S△ABC=R2sin∠ACB=16sin∠ACB≤16,故当∠ACB=时,△ACB的面积的最大值为16,此时圆心C到直线AB的距离为4,故|PC|≥4,即≥4,解得m≥3+2或m≤3-2,综上,m的取值范围为(3-2,3-2]∪[3+2,3+2].4\n15.②③ 解析:对①:f2(3)-f2(3)=1-1=0,f(3+3)·f(3-3)=1,左右不相等;故错.对②:f2(x)-f2(y)=(2x)2-(2y)2=(2x+2y)(2x-2y)=f(x+y)f(x-y),x,y∈R;故正确.对③:令x=y=0得f2(0)-f2(0)=f(0)f(0)⇒f(0)=0,再令x=0得f2(0)-f2(y)=f(y)·f(-y)⇒-f(y)=f(-y)或f(y)=0,即f(-x)=-f(x)或f(x)=0,不论为何种情况,f(x)均关于原点对称,故正确;对④:若f(x)=0,则=0(x1≠x2),故错.4
