题型专项训练1 选择、填空题组合(一)(时间:60分钟 满分:76分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2022浙江宁波5月模拟考试,文1)已知全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩B=( ) A.{2}B.{3}C.{4}D.{2,3,4}2.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l∥βB.若l∥α,l∥β,则α∥βC.若l⊥α,l⊥β,则α∥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的偶函数是( )A.y=xsinxB.y=x3C.y=lnx2D.y=2x4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(b-c)cosA=acosC,则sinA=( )A.B.-C.D.-5.在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P为AB边上的点,=λ,若,则λ的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知抛物线y2=4x与双曲线=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )A.+2B.+1C.+1D.+17.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )A.或-1B.2或C.2或1D.2或-18.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,b∈Z),且满足{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},则a的最大值为( )A.1B.3C.4D.6二、填空题(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分)9.(2022浙江金华十校模拟(4月),文9)函数f(x)=lg(9-x2)的定义域为 ,单调递增区间为 ,3f(2)+f(1)= . 10.已知数列{an}为等差数列,且a1=1,公差d≠0,a1,a2,a5成等比数列,则公差d= ,a2015的值为 . 11.(2022浙江严州中学仿真考试,文11)如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 ;表面积是 . 4\n12.已知四边形ABCD为菱形,边长为1,∠BAD=120°,+t(其中t∈R且0<t<1),则当||最小时,||= ,= . 13.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=x+1,则g(x)=(x>0)的值域为 . 14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作直线l与双曲线左、右两支分别交于A,B两点,若△ABF2为正三角形,则双曲线的渐近线方程为 . 15.已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2-x+b),若函数f(x)在区间[-2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是 . 答案题型专项训练1 选择、填空题组合(一)1.B 解析:由补集的定义知,∁UA={3,4},再由交集的定义知,(∁UA)∩B={3}.故应选B.2.C 解析:A中l,β的关系还可以是l⊂β,B中α,β的关系也可以是平行或相交;D中l,β的关系可以为相交,平行,在平面内都有可能,C正确,故选C.3.C 解析:A项为偶函数,但f,f(π)=0,显然f>f(π),该函数在区间(0,+∞)上不是增函数,不合题意;B项为奇函数,不合题意;D项为非奇非偶函数,不合题意;C项,f(x)为偶函数,显然t=x2在区间(0,+∞)上为增函数,而y=lnt在区间(0,+∞)上为增函数,则该函数在区间(0,+∞)上为增函数,故选C.4.A 解析:由正弦定理得(sinB-sinC)·cosA=sinA·cosC,即sinB·cosA=sin(A+C)=sinB,故cosA=.5.B 解析:根据向量的加法可得,又∵=λ,⇒(+λ)·≥-λ·(-λ)⇒+λ≥-λ(1-λ).4\n∵∠BCA=90°,CA=CB=1,即该三角形为等腰直角三角形,∴根据内积的定义可得=||·||cos=-1,=2,则-1+2λ≤-2λ(1-λ)⇒≤λ≤1,故选B.6.D 解析:∵抛物线y2=4x与双曲线=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,∴F(1,0),AF=2,A(1,2),则解得a=-1,∴e=+1.7.D 解析:如图,画出线性约束条件所表示的可行域,作出直线y=ax,因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一,直线y=ax的斜率,要与直线2x-y+2=0或x+y-2=0的斜率相等,∴a=2或-1.8.B 解析:记A={x|f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},显然集合A≠⌀,设x0∈A,则f(x0)=0,∵A=B,∴x0∈B,即f(f(x0))=0,∴f(0)=0,∴b=0,∴f(x)=asinx,a∈Z.①当a=0时,显然满足A=B;②当a≠0时,A={x|asinx=0};B={x|asin(asinx)=0},即B={x|asinx=kπ,k∈Z},∵A=B,∴对于任意x∈R,必有asinx≠kπ(k∈Z,且k≠0)成立,即对于任意x∈R,sinx≠,∴>1,即|a|<|k|·π,其中k∈Z,且k≠0.∴|a|<π,∴整数a的最大值是3.故选B.9.(-3,3) (-3,0) 3 解析:由9-x2>0得-3<x<3,所以函数f(x)=lg(9-x2)的定义域为(-3,3).令u(x)=9-x2,则在(-3,0)上为增函数,且函数y=lgu为增函数,所以函数f(x)=lg(9-x2)的单调递增区间为(-3,0),因为f(x)=lg(9-x2),所以,3f(2)+f(1)=3lg(9-22)+lg(9-12)=3lg5+3lg2=3(lg5+lg2)=3.4\n10.2 4029 解析:由题知=a1·a5⇒(1+d)2=1·(1+4d),解得d=2,∴a2015=1+2014×2=4029.11.2 2+3 解析:根据题中所给的几何体的三视图,可知该几何体是底面斜放着的正方形,且一条侧棱垂直于底面的四棱锥,根据图中所给的数据,可知其底面边长为,垂直于底面的侧棱长为=3,所以其体积为V=·()2·3=2,其表面积为S=()2+2×3+=2+3.12. 1 解析:由向量运算的几何意义得点E落在线段CD上,当||最小时,AE⊥CD,从而DE=,∴=1.13.[2,+∞) 解析:由已知可设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又∵f[f(x)]=x+1,∴有故有f(x)=x+.从而g(x)==x++1≥2+1=2,当且仅当x=(x>0)即x=时等号成立.故g(x)的值域为[2,+∞).14.y=±x 解析:设|AB|=|BF2|=|AF2|=x,则由|BF1|-|BF2|=2a得|AF1|=2a,又由|AF2|-|AF1|=2a,得|AF2|=x=4a,∴在△BF1F2中,|BF1|=6a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,结合余弦定理得(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×cos60°⇒c2=7a2,得a2+b2=c2=7a2,即,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.15.<b≤1或b= 解析:∵f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,∴f(0)=0,f(-2)=-f(2)=f(-2+4)=f(2),∴f(-2)=f(2)=0,根据对称性可知,f(x)在(0,2)内有且仅有一个零点,即方程x2-x+b-1=0在(0,2)仅有一根,令g(x)=x2-x+b-1,则Δ=0或且同时f(x)=ln(x2-x+b)在[0,2]上有意义,经检验可知,<b≤1或b=.4
