题型专项训练3 选择、填空题组合(三)(时间:60分钟 满分:76分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2022浙江嘉兴教学测试(二),文2)计算:log43·log92=( ) A.B.C.4D.62.设函数f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)=a,则( )A.a>1B.a<-1C.a>2D.a<-23.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最小的是( )A.4B.8C.4D.124.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=( )A.0B.-C.-2D.5.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(2x+3)≤5的解集为( )A.[-5,5]B.[-8,2]C.[-4,1]D.[1,4]6.若x,y满足约束条件则函数z=2x-y的最大值是( )A.-1B.0C.3D.67.(2022浙江第二次考试五校联考,文7)如图,已知椭圆C1:+y2=1,双曲线C2:=1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )A.B.54\nC.D.8.已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围是( )A.(1,2]B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分)9.已知集合M={x|-2<x<4},N=,则M∪N= ,M∩∁RN= . 10.(2022浙江镇海中学模拟,文11)已知2cos(π-x)+3cos=0,则tan2x= ;sin2x= . 11.已知函数f(x)=则f= ,f(f(-1))= . 12.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB上的点,且满足∠ACD=45°,∠BCD=45°,设AC=x,BC=y,DC=,则x,y满足的相等关系式是 ;△ABC面积的最小值是 . 13.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线l:y=kx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为 . 14.设m∈R,过定点A的动直线x+my-1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是 . 15.由条件:①x1<x2,②|x1|>x2,③x1<|x2|,④,函数f(x)=|sinx|+|x|,对任意x1,x2∈,能使f(x1)<f(x2)成立的条件的序号是 . 答案题型专项训练3 选择、填空题组合(三)1.A 解析:log43·log92=.故选A.2.B 解析:由题意a=f(2)=f(-1)=-f(1)<-1.3.B 解析:由三视图可知该几何体是边长为4的正方体内的三棱锥,如下图所示,由图形可知△CEC1面积最小,其中底边和高分别为4,4,∴面积为8.4.B 解析:∵a与b是两个不共线向量,∴向量-(b-2a)不是零向量,又∵向量a+λb与-(b-2a)共线,4\n∴存在唯一实数k,使a+λb=-k(b-2a)成立,∴(1-2k)a+(λ+k)b=0,∴故选B.5.C 解析:当x≥0时,f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,在[0,2]上为减函数,在[2,+∞)上为增函数,且f(0)=0,f(2)=-4,f(5)=5,∴当0≤x≤5时,有f(x)≤5;又∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)≤5在[-5,5]上成立,∴由f(2x+3)≤5得-5≤2x+3≤5⇒-4≤x≤1.故选C.6.D 解析:由约束条件画出可行域,由可行域可知,在(3,0)点取得最大值,最大值为zmax=2×3-0=6.7.A 解析:双曲线=1的一条渐近线方程y=x,代入椭圆+y2=1,可得x=±,渐近线与椭圆相交的弦长·2,∵C1与渐近线的两交点将线段AB三等分,∴·2·2·,整理得b=2a,∴c=a,离心率e=.故选A.8.D 解析:由函数f(x)=作出其图象如图,∵函数f(x)在[0,1)和[1,+∞)上都是单调函数,∴若满足a>b≥0时f(a)=f(b),必有b∈[0,1),a∈[1,+∞),由图可知,使f(a)=f(b)的b∈,f(a)∈,由不等式的可乘积性得b·f(a)∈.9.(-2,+∞) (-2,-1] 解析:由题意得N={x|x>-1},则M∩N=(-1,4),M∪N=(-2,+∞),M∩∁RN=(-2,-1].10. 解析:因为2cos(π-x)+3cos=0,所以-2cosx+3sinx=0,即tanx=.又因为cos2x+sin2x=1,所以sin2x=,cos2x=.所以tan2x=,sin2x=2sinxcosx=.4\n11. 1 解析:由题意,得f=|log2|=,f(-1)=2-1,f(f(-1))=f(2-1)=|log22-1|=|-1|=1.12.=1 2 解析:作DE⊥AC,DF⊥BC,∴DF=DE=1.∴.∴=1.∴=1≥2.∴xy≥4,S=xy≥2,当且仅当x=y=2时取等号,即面积最小值为2.13. 解析:由圆的性质知只需点M为弦AB的中点时,圆M和圆C有公共点,则当M在弦AB上运动时,圆M与圆C一定有公共点,故由题意有≥3-2,k≥-.14.5 解析:由已知知定点A(1,0),B(2,3),且对任意m∈R,已知两直线是垂直的,即PA⊥PB,|AB|2=10,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,由基本不等式|PA|·|PB|≤=5,当且仅当|PA|=|PB|时等号成立,因此所求最大值为5.15.④ 解析:函数f(x)=|sinx|+|x|是偶函数,当x∈时,f(x)=sinx+x是增函数,因此在上是减函数,故由①②③都不能得出f(x1)<f(x2),只有④由⇒0≤|x1|<|x2|⇒f(|x1|)<f(|x2|),而对偶函数f(x)而言,有f(x)=f(|x|),因此有f(x1)<f(x2).4
