专题9.3圆的方程A基础巩固训练1.圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】D2.设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是( )A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定【答案】B【解析】将原点代入x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝(a－1)2>0，所以原点在圆外．3.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A．x2+（y﹣2）2=1B．x2+（y+2）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=1【答案】A【解析】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选A．4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )6\n(A)-1(B)1(C)3(D)-3【答案】B【解析】由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2).又直线3x+y+a=0过(-1,2)点,∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.5.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________．【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝5B能力提升训练1.圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，此点关于直线的对称点的坐标为，由于两圆关于直线对称，它们的圆心关于直线对称，大小相等，因此所求的对称圆的圆心坐标为，其半径长为，即为，故选A.2.圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为( )A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2C.(x－1)2＋(y－2)2＝2D.(x－2)2＋(y－1)2＝2【答案】D6\n3.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】只有D答案是偶函数，这个圆的圆心是，则奇函数会是该圆的“和谐函数”.4.已知命题：，使得直线：和圆：相离；：若，则．则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线：经过定点，显然点在圆内，所以直线和圆恒相交，故命题为假命题；命题，因为（分母不为零），所以该命题为真命题．所以为真命题，故选D．5.【2022届江西省赣州市红色七校高三第一次联考】已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】圆的方程为，圆心为①，圆C上的点到直线的距离的最大值为②由①②得 ，a<0，故得，=3．C思维扩展训练6\n1.已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝20【答案】D2.【2022届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次检测】已知异面直线，点是直线上的一个定点，过分别引互相垂直的两个平面，设，为点在的射影.当变化时，点的轨迹是()A.圆B.两条相交直线C.球面D.抛物线【答案】A【解析】由题意,异面直线l1,l2间的距离为定值,P为点A在l的射影,则PA为定值,即异面直线l1,l2间的距离，∵点A是直线l1上的一个定点，∴当α，β变化时，点P的轨迹是圆，本题选择A选项.3.已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是()A．[3,9]B．[1,11]C．[6,18]D．[2,22]【答案】D【解析】设的中点为，则，又因为，所以，故点在圆上，所以点的坐标为，故，而，所以则的取值范围是．4.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是（）6\nA.B.C.D.【答案】D∵圆表示以为圆心，半径为的圆，∴由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，∵，，∴当或时，圆不经过区域上的点，故选.5.已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．【答案】（1）x2＋y2＝4（2）7(2)设圆心C到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.6\n因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l1⊥l，根据勾股定理，有d12＋d2＝1.又|PQ|＝2×，|MN|＝2×，所以S＝|PQ|·|MN|，即S＝×2××2×＝2＝2≤2＝2＝7，当且仅当d1＝d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.6
