星期二 (解析几何问题) 2022年____月____日已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围．解 (1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝，所以椭圆方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立，即则(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)＞0，由根与系数的关系知又＝2，即有(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)．∴－x1＝2x2，∴∴＝－2，整理得(9m2－4)k2＝8－2m2，又9m2－4＝0时不成立，∴k2＝＞0，得＜m2＜4，此时Δ＞0.∴m的取值范围为∪.1
