考前强化练1 客观题综合练(A)一、选择题1.(2022北京卷,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.(2022北京卷,理2)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),则实数λ的值为( )A.1B.3C.2D.-24.(2022河南商丘二模,理3)已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1·d的最大值为( )A.12B.14C.2D.45.(2022河南郑州三模,理10)已知f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( )A.f(x)既是偶函数又是周期函数B.f(x)的最大值是1C.f(x)的图象关于点π2,0对称D.f(x)的图象关于直线x=π对称6.执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于( )6\nA.32,-26-13B.32,26+13C.8,-22-1D.32,22+17.(2022河南六市联考一,文9)若函数f(x)=|x|-1x2在{1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=( )A.3116B.2C.49D.1148.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三棱锥的外接球的表面积为12π,则此三棱锥的体积为( )A.4B.43C.83D.139.(2022河南郑州三模,理11)已知P为椭圆x24+y23=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则PA·PB的取值范围为( )A.32,+∞B.32,569C.22-3,569D.[22-3,+∞)6\n10.(2022山东潍坊一模,理12)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且y=f(x)在[0,+∞)上单调递减.若x∈[1,3]时,不等式f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-f(lnx+3-2mx)恒成立,则实数m的取值范围为( )A.12e,ln6+66B.12e,ln3+66C.1e,ln6+66D.1e,ln3+66二、填空题11.(2022山东济南二模,理13)x2-2x5展开式中,常数项为 .(用数字作答) 12.(2022山西吕梁一模,文15)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1且f(x)的导数f'(x)<12,则不等式f(x2)<x22+12的解集为 . 13.已知实数x,y满足2x-y≥0,x+2y-5≤0,y≥1,则z=x2+y2xy的最大值为 . 14.(2022四川成都三模,理16)已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的所有3个元素的子集记为A1,A2,A3,…,Ak,k∈N*.记ai为集合Ai(i=1,2,3,…,k)中的最大元素,则a1+a2+…+ak= . 参考答案考前强化练1 客观题综合练(A)1.A 解析∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.2.D 解析∵11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12i,∴12+12i的共轭复数为12-12i,而在复平面内,12-12i对应的点的坐标为12,-12,点12,-12位于第四象限,故选D.3.D 解析由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-12a2=-12b2.又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a2+λb2+(2+λ)a·b=0,化简得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故选D.4.C 解析∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d,a1·d=(8-8d)d=-8d-122+2≤2,当d=12时,a1·d的最大值为2,故选C.6\n5.B 解析∵f(x)=cosxsin2x=cosx-cos3x,显然A项正确;∵|cosx|≤1,|sin2x|≤1,二者不能同时取到等号,∴无论x取什么值,f(x)=cosxsin2x均取不到值1,故B错误;∵f(x)+f(π-x)=cosxsin2x+cos(π-x)sin2(π-x)=cosxsin2x-cosxsin2x=0,∴f(x)的图象关于点π2,0对称,即C正确;∵f(2π-x)=cos(2π-x)sin2(2π-x)=cosxsin2x=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=π对称,即D正确。综上所述,结论中错误的是B.6.B 解析模拟程序的运行,可得a=1,b=0,n=1,不满足条件n≥3,执行循环体,n=2,a=4;不满足条件n≥3,执行循环体,n=3,a=4×23=32;满足条件n≥3,退出循环,可得a=32,b=0π4sin3xdx=-13cos3x0π4=26+13,所以输出a,b的值分别等于32,26+13,故选B.7.A 解析令|x|=t,则y=t-1t2在[1,4]上是增函数,当t=4时,M=2-116=3116,当t=1时,m=0,则M-m=3116.8.B 解析由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥D1-ABC(如图),故其外接球的半径为32a,所以4π32a2=12π,解得a=2,所以该三棱锥的体积V=13×12×2×2×2=43.故选B.9.C 解析椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1,圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1,由题意设PA与PB的夹角为2θ,则|PA|=|PB|=1tanθ,∴PA·PB=|PA|·|PB|cos2θ=1tan2θ·cos2θ=1+cos2θ1-cos2θ·cos2θ.设cos2θ=t,则y=PA·PB=t(1+t)1-t=(1-t)+21-t-3≥22-3.∵P在椭圆的右顶点时,sinθ=13,6\n∴cos2θ=1-2×19=79,此时PA·PB的最大值为1+791-79×79=569,∴PA·PB的取值范围是22-3,569.10.B 解析由函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,故函数f(x)为偶函数.因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,不等式f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-f(lnx+3-2mx)在区间[1,3]上恒成立,故f(2mx-lnx-3)≥f(3)在区间[1,3]上恒成立,有-3≤2mx-lnx-3≤3在区间[1,3]上恒成立,即0≤2mx-lnx≤6在区间[1,3]上恒成立,即2m≥lnxx且2m≤6+lnxx在区间[1,3]上恒成立.令g(x)=lnxx,则g'(x)=1-lnxx2,∴g(x)在[1,e)上递增,在(e,3]上递减,∴g(x)max=1e.令h(x)=6+lnxx,h'(x)=-5-lnxx2<0,h(x)在[1,3]上递减,∴h(x)min=6+ln33,∴m∈12e,ln3+66.11.80 解析x2-2x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x2)5-r-2xr=C5r(-2)rx10-52r.令10-52r=0,解得r=4,常数项为T5=C54(-2)4=80.12.{x|x>1或x<-1} 解析令g(x)=f(x)-x2-12,则g'(x)=f'(x)-12<0,g(1)=0.∴g(x)在R上为减函数,不等式等价于g(x2)<0=g(1),则x2>1,得x>1或x<-1.13.103 解析实数x,y满足2x-y≥0,x+2y-5≤0,y≥1的可行域如图,6\nz=x2+y2xy=xy+yx,令t=yx,作出可行域知t=yx的取值范围为[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t∈13,2,于是z=x2+y2xy=t+1t,t∈(1,2]时,函数是增函数;t∈13,1时,函数是减函数.t=13时,z取得最大值为103.故答案为103.14.630 解析集合M含有3个元素的子集共有C93=84,所以k=84.在集合Ai(i=1,2,3,…,k)中:最大元素为3的集合有C22=1个;最大元素为4的集合有C32=3个;最大元素为5的集合有C42=6个;最大元素为6的集合有C52=10个;最大元素为7的集合有C62=15个;最大元素为8的集合有C72=21个;最大元素为9的集合有C82=28个.所以a1+a2+…+ak=3×1+4×3+5×6+6×10+7×15+8×21+9×28=630.故答案为630.6
