考前强化练1 客观题综合练(A)一、选择题1.(2022北京卷,文1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( ) A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.(2022北京卷,文2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),则实数λ的值为( )A.1B.C.2D.-24.(2022河南商丘二模,理3)已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1·d的最大值为( )A.B.C.2D.45.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )A.aB.bC.cD.d6.(2022福建厦门外国语学校一模,理10)关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m估计π的值,假如统计结果是m=34,那么可以估计π的值约为( )A.B.C.D.7.(2022河南郑州三模,理10)已知f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( )A.f(x)既是偶函数又是周期函数B.f(x)的最大值是1C.f(x)的图象关于点,0对称D.f(x)的图象关于直线x=π对称8.(2022湖南长郡中学一模,文7)执行如图所示的程序框图,若输入的x=2018,则输出的i=( )A.2B.3C.4D.59.(2022河南六市联考一,文9)若函数f(x)=在{1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M7\n,最小值为m,则M-m=( )A.B.2C.D.10.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三棱锥的外接球的表面积为12π,则此三棱锥的体积为( )A.4B.C.D.(第8题图)(第10题图)11.(2022河南郑州三模,理11)已知P为椭圆=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则的取值范围为( )A.,+∞B.C.2-3,D.[2-3,+∞)7\n12.(2022山东济宁一模,文12)在△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=c,则tan(A-B)的最大值为( )A.B.C.D.二、填空题13.(2022江苏南京、盐城一模,8)已知锐角α,β满足(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β的值为 . 14.(2022山西吕梁一模,文15)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1且f(x)的导数f'(x)<,则不等式f(x2)<的解集为 . 15.已知实数x,y满足则z=的最大值为 . 16.(2022河南郑州三模,文15)抛物线y2=8x的焦点为F,弦AB过点F,原点为O,抛物线准线与x轴交于点C,∠OFA=,则tan∠ACB= . 参考答案考前强化练1 客观题综合练(A)1.A 解析∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.2.D 解析∵i,∴i的共轭复数为i,而在复平面内,i对应的点的坐标为,点位于第四象限,故选D.3.D 解析由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-a2=-b2.又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a2+λb2+(2+λ)a·b=0,化简得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故选D.4.C 解析∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d,7\na1·d=(8-8d)d=-8d-2+2≤2,当d=时,a1·d的最大值为2,故选C.5.A 解析根据题意,若甲同学猜对了1—b,则乙同学猜对了3—d,丙同学猜对了2—c,丁同学猜对了4—a;根据题意,若甲同学猜对了1—c,则乙同学猜对2—b,丁同学猜对了1—c,丙同学猜对了4—b,这与乙同学猜对的2—b相矛盾.综上所述4号门里是a,故选A.6.B 解析正实数对(x,y),且所在区域面积为1,能够成钝角三角形的条件为x2+y2<1且x+y>1,其区域面积为,根据概率公式得p=得π=,故选B.7.B 解析∵f(x)=cosxsin2x=cosx-cos3x,显然A项正确;∵|cosx|≤1,|sin2x|≤1,二者不能同时取到等号,∴无论x取什么值,f(x)=cosxsin2x均取不到值1,故B错误;∵f(x)+f(π-x)=cosxsin2x+cos(π-x)sin2(π-x)=cosxsin2x-cosxsin2x=0,∴f(x)的图象关于点,0对称,即C正确;∵f(2π-x)=cos(2π-x)sin2(2π-x)=cosxsin2x=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=π对称,即D正确。综上所述,结论中错误的是B.8.B 解析模拟程序的运行,可得第一次执行循环体后:b=-,i=2,a=-;第二次执行循环体后:b=,i=3,a=;第三次执行循环体后:b=2018,此时,满足判断框内的条件,退出循环,输出i=3,故选B.9.A 解析令|x|=t,则y=在[1,4]上是增函数,当t=4时,M=2-,当t=1时,m=0,则M-m=.10.B 解析由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥D1-ABC(如图),故其外接球的半径为a,所以4π=12π,解得a=2,所以该三棱锥的体积V=×2×2×2=.故选B.7\n11.C 解析椭圆=1的a=2,b=,c=1,圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1,由题意设PA与PB的夹角为2θ,则|PA|=|PB|=,∴=||·||cos2θ=·cos2θ=·cos2θ.设cos2θ=t,则y==(1-t)+-3≥2-3.∵P在椭圆的右顶点时,sinθ=,∴cos2θ=1-2×,此时的最大值为,∴的取值范围是2-3,.12.A 解析∵acosB-bcosA=c,由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B),即3sin(A-B)=2sin(A+B),sinAcosB=5sinBcosA,∴tanA=5tanB.tan(A-B)=.13. 解析∵(tanα-1)(tanβ-1)=2,∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1,7\n∴tan(α+β)==-1,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.14.{x|x>1或x<-1} 解析令g(x)=f(x)-,则g'(x)=f'(x)-<0,g(1)=0.∴g(x)在R上为减函数,不等式等价于g(x2)<0=g(1),则x2>1,得x>1或x<-1.15. 解析实数x,y满足的可行域如图,z=,令t=,作出==可行域知t=的取值范围为[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t∈,于是z==t+,t∈(1,2]时,函数是增函数;t∈时,函数是减函数.t=时,z取得最大值为.故答案为.16.4 解析∵抛物线y2=8x,∴p=4,焦点F(2,0),准线l的方程为x=-2,C点坐标为(-2,0),∵∠OFA=,∴直线AB的斜率为,∵弦AB过F,∴直线AB的方程为y=(x-2).∵点A与点B在抛物线上,∴两方程联立7\n得到3x2-20x+12=0,解得A(6,4),B,-,∴=,-,=(8,4).∴cos∠ACB===,sin∠ACB=,∴tan∠ACB=4.7
