星期三 (解析几何) 2022年____月____日解析几何知识(命题意图：考查椭圆标准方程的求解以及圆锥曲线中最值的求解．)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点，一个焦点为(，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝k(x－1)(k≠0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q.求的取值范围．解 (1)由题意得解得a＝2，b＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1＋x2＝，x1x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝.所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的垂直平分线方程为y－＝－.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P(1，0)，所以|PQ|＝＝.又|AB|＝＝.于是，＝＝4＝4.因为k≠0，所以1＜3－＜3.所以的取值范围为(4，4)．1
