考点一 函数的概念及表示1．(2022·湖北，7)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则( )A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx解析 对于选项A，右边＝x|sgnx|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgnx＝，而左边＝|x|＝显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝而左边＝|x|＝显然正确；故应选D.答案 D2．(2022·陕西，10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有( )A．[－x]＝－[x]B.＝[x]C．[2x]＝2[x]D．[x]＋＝[2x]解析 令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A错；令x＝－，[－＋]＝0，[－]＝－1，所以B错；令x＝0.5，[2x]＝1，2[x]＝0，所以C错；故选D.答案 D3．(2022·湖北，5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )6\n解析 根据其运动情况，开始时匀速行驶，离学校距离越来越近，是一个减函数．后交通堵塞停留了一段时间，距离不变，最后加速行驶，离学校越来越近，且变化趋势越来越快．结合图象，选C.答案 C4．(2022·江西，3)设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A.B．3C.D.解析 ∵f(3)＝＜1，∴f(f(3))＝＋1＝，故选D.答案 D5．(2022·广东，10)设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f∘g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f∘g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)．则下列恒等式成立的是( )A．((f∘g)·h)(x)＝((f·h)∘(g·h))(x)B．((f·g)∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)C．((f∘g)∘h)(x)＝((f∘h)∘(g∘h))(x)D．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)解析 ((f·g)∘h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))g(h(x))＝(f∘h)(x)(g∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)．答案 B6．(2022·浙江，11)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________．解析 由＝3，解得a＝10.答案 107．(2022·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________．6\n解析 由函数f(x)＝ax3－2x过点(－1，4)，得4＝a(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案 －28．(2022·浙江，11)设函数f(x)＝，若f(α)＝2，则实数α＝________．解析 由f(α)＝2，得＝2，解得α＝－1.答案 －1考点二 函数的三要素1．(2022·重庆，3)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析 需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案 D2．(2022·湖北，6)函数f(x)＝＋lg的定义域为( )A．(2，3)B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4]D．(－1，3)∪(3，6]解析 依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；且>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.答案 C3．(2022·山东，3)函数f(x)＝的定义域为( )A．(0，2)B．(0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析 由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根据对数函数的性质得x＞2，即函数f(x)的定义域是(2，＋∞)．答案 C4．(2022·重庆，3)函数y＝的定义域是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)解析 由题知6\n解得即所以该函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选C.答案 C5．(2022·陕西，1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析 要使f(x)＝有意义，则须1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，∁RM＝{x|x＞1}．答案 B6．(2022·广东，2)函数y＝的定义域是( )A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．[－1，1)∪(1，＋∞)解析 由解得x＞－1且x≠1，故选C.答案 C7．(2022·安徽，2)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )A．(1，2)B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]解析 由题知A＝[－1，2]，B＝(1，＋∞)，∴A∩B＝(1，2]，故选D.答案 D8．(2022·重庆，4)函数y＝的值域是( )A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)解析 ∵16－4x≥0且4x＞0，∴0≤16－4x＜16，0≤＜4，故选C.答案 C9．(2022·安徽，11)函数y＝ln(1＋)＋的定义域为________.解析 由条件知⇒⇒x∈(0，1]．答案 (0，1]6\n10．(2022·广东，11)函数y＝的定义域为________．解析 由得函数y＝的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案 {x|x≥－1，且x≠0}考点三 分段函数1．(2022·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( )A．－B．－C．－D．－解析 若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3，2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.答案 A2．(2022·山东，10)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝( )A．1B.C.D.解析 由题意，得f＝3×－b＝－b.若－b≥1，即b≤时，2－b＝4，解得b＝.若－b＜1，即b＞时，3×－b＝4，解得b＝(舍去)．所以b＝.答案 D3．(2022·陕西，4)设f(x)＝则f(f(－2))＝( )6\nA．－1B.C.D.解析 ∵f(－2)＝2－2＝＞0，则f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝，故选C.答案 C4．(2022·江西，4)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( )A.B.C．1D．2解析 因为－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝.答案 A5．(2022·福建，9)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为( )A．1B．0C．－1D．π解析 g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.答案 B6．(2022·福建，13)已知函数f(x)＝则f＝________．解析 由于f＝－tan＝－1，所以f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案 －27．(2022·陕西，11)设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________．解析 f(－4)＝＝16，又f(16)＝＝4，∴f(f(－4))＝4.答案 46
