考点一 函数的概念及其表示1.(2022·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有( )A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|解析 排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.答案 D 2.(2022·山东，3)函数f(x)＝的定义域为( )A.B.(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解析 (log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞).答案 C3.(2022·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )A.(0，1)B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)解析 由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).答案 C4.(2022·江西，3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝( )A.1B.2C.3D.－1解析 因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.答案 A4\n5.(2022·大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )A.(－1，1)B.C.(－1，0)D.解析 f(x)的定义域为(－1，0)，∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－.答案 B6.(2022·陕西，1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为( )A.[－1，1]B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 由1－x2≥0得－1≤x≤1，∴M＝[－1，1]，∴∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).选D.答案 D7.(2022·江苏，5)函数f(x)＝的定义域为________.解析 ∵∴∴定义域为{x|0<x≤}.答案 {x|0<x≤}考点二 分段函数及其应用1.(2022·新课标全国Ⅱ，5)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝( )A.3B.6C.9D.12解析 因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.答案 C2.(2022·安徽，9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或84\n解析 当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.图1 图2答案 D3.(2022·上海，18)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )A.[－1，2]B.[－1，0]C.[1，2]D.[0，2]解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.答案 D4.(2022·江西，3)若函数f(x)＝则f(f(10))＝( )A.lg101B.2C.1D.0解析 由题f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.故选B.答案 B5.(2022·北京，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A4\n件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析 因＝15，故A>4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，故选D.答案 D6.(2022·浙江，10)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析 f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3.答案 0 2－37.(2022·北京，13)函数f(x)＝的值域为________.解析 分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x≥1时，logx≤0，当x<1时，0<2x<2，故值域为(0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2).答案 (－∞，2)8.(2022·江苏，11)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.解析 当a>0时，f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.∵f(1－a)＝f(1＋a)，∴2－a＝－3a－1，解得a＝－(舍去).当a<0时，f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a.∵f(1－a)＝f(1＋a)，∴－a－1＝2＋3a，解得a＝－.答案 －4
