【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第二章第八节函数模型及其综合应用文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·广东汕头一中月考)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是( )A．①B．①②C．①③D．①②③解析 由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．答案 A2．(2022·山东青岛调研)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况解析 设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．6\n答案 B3．(2022·长春联考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是( )A．x＞1800B．x＞1600C．x＞500D．x＞1400解析 由题意知，当800＋0.6x＜1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x＞1600.答案 B4．(2022·湖南岳阳质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为( )A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14解析 由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.答案 A5．(2022·广东梅州调研)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )A．10B．11C．13D．21解析 设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，x6\n年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.答案 A一年创新演练6．对于函数f(x)，如果存在锐角θ，使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f(x)具备角θ的旋转性，下列函数具备角的旋转性的是( )A．y＝B．y＝lnxC．y＝D．y＝x2解析 函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角，相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角，问题转化为直线y＝x＋k与函数f(x)的图象不能有两个交点，结合图象可知y＝与直线y＝x＋k没有两个交点，故选C.答案 C7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A．60件B．80件C．100件D．120件解析 由题意，知仓储x件需要的仓储费为，故平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80时等号成立．故选B.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题6\n8．(2022·辽宁五校联考)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n(n∈N*)年后，年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n＝( )A．3B．4C．5D．6解析 由题意知，n年的收入为11n万元，运营费为2n＋×2＝n2＋n(万元)，则年平均盈利额y＝[11n－(n2＋n)－9]＝10－≤10－2＝4，当且仅当n＝，即n＝3时，等号成立．答案 A9．(2022·衡阳联考(一))某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈N)．则这种商品的日销售额的最大值为( )A．808B．808.5C．736D．736.5解析 设日销售额为w，则当0≤t＜40(t∈N)时，w＝f(t)g(t)＝＝－t2＋t＋，对称轴为t＝，故当t＝10或t＝11时，w最大，为808.5；当40≤t≤100(t∈N)时，w＝f(t)g(t)＝×＝t2－t＋，对称轴为t＝，故当t＝40时，w最大，为736.综上，这种商品的日销售额的最大值为808.5.答案 B二、解答题10．(2022·河南名校调研)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天价格为f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价格为f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值．6\n解 当1≤t≤40，t∈N时，S(t)＝g(t)f(t)＝＝－t2＋2t＋＝－(t－12)2＋，所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝＋12＝.当41≤t≤100，t∈N时，S(t)＝g(t)f(t)＝＝t2－36t＋＝(t－108)2－，所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝.所以，S(t)的最大值为，最小值为8.11．(2022·广东重点中学联考)旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．(1)写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；(2)当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．解 (1)依题意得，当1≤x≤35时，y＝800；当35＜x≤60时，y＝800－10(x－35)＝－10x＋1150；∴y＝(2)设利润为Q，则Q＝y·x－15000＝当1≤x≤35且x∈N时，Qmax＝800×35－15000＝13000，当35＜x≤60时，Q＝－10x2＋1150x－15000＝－10(x－)2＋，∵x∈N当x＝57或58时，Qmax＝18060＞13000，6\n故当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润为18060元．一年创新演练12．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程S(km)．(1)当t＝4时，求S的值；(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解 (1)由题图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴S＝×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝t2，当10＜t≤20时，S＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20＜t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上，可知S＝(3)∵t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150＜650，t∈(10，20]时，Smax＝30×20－150＝450＜650，∴当t∈(20，35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20＜t≤35，∴t＝30.即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．6
