【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第二章第三节二次函数与幂函数文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·山东省实验中学二诊)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )A．(－，)B．(－2，0)C．(－2，1)D．(0，1)解析 由题意知f(1)＜0，而12＋(m－1)×1＋m2－2＜0，解得：－2＜m＜1.答案 C2．(2022·济宁模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(2)的值为( )A.B．－C．2D．－2解析 设f(x)＝xα，由图象过点得＝＝⇒α＝，log4f(2)＝log42＝.故选A.答案 A3．(2022·江西省监测)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3在区间(0，＋∞)上为减函数，则m的值为( )A．2B．－1C．2或－1D．－2或1解析 由题意得：解得m＝2.答案 A4．(2022·青岛质检)若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是( )A.B.C.D.解析 由题意，得解得＜m＜.5\n答案 C二、填空题5．(2022·湖南益阳模拟)已知a是正实数，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)＜0，比较大小：f(m＋2)________1(用“＜”或“＝”或“＞”连接)．解析 根据已知条件画出f(x)图象如图所示．因为对称轴方程为x＝－1，所以(0，0)关于x＝－1的对称点为(－2，0)．因f(m)＜0，所以应有－2＜m＜0，m＋2＞0.因f(x)在(－1，＋∞)上递增，所以f(m＋2)＞f(0)＝1.答案 ＞一年创新演练6．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是( )A．①④B．①③C．①②③D．②④解析 c＝0时，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数，排除D；b＝0，c＞0时，f(x)＝x|x|＋c＝0，∴x≥0时，x2＋c＝0无解，x＜0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴x＝－，有一个实数根，排除A、B.故选C.答案 C7．已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0.若x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，则|x－x|的取值范围为( )A．[0，3)B．(0，1)C．(1，3)D．[0，1)解析 由题意a＞b＞c，且a＋b＋c＝0可得a＞0，c＜0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＞0，且其一根为1，不妨设x1＝1，则x2＝，又b＝－a－c，∴a＞－a－c＞c，即1＞－1－＞，解得∈.|x－x|＝|1－|∈5\n[0，3)，故选A.答案 AB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·广东二模)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是( )A.B．(1，2)C.D．(2，3)解析 f′(x)＝2x＋a，则g(x)＝lnx＋2x＋a，由函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象知0＜b＜1，且a＋b＋1＝0，故－2＜a＜－1，显然函数g(x)＝lnx＋2x＋a在(0，＋∞)上为单调增函数，g＝ln＋2×＋a＝1－ln2＋a＜0，g(1)＝ln1＋2＋a＝2＋a＞0，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是.答案 C二、解答题9．(2022·河南开封检测)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．解 (1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数f(x)的图象经过点(2，)∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，5\n∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝x.又∵f(2－a)＞f(a－1)，∴解得1≤a＜.10．(2022·辽宁五校第二次联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值．解 (1)f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增．(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，∴f(x)＝(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值．综上g(x)min＝一年创新演练5\n11．已知命题p：关于x的函数f(x)＝2x2＋ax＋3在[1，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是( )A．(－4，4)∪(4，＋∞)B．(－∞，4)C．(－∞，－4)∪(－4，4)D．[－4，＋∞)解析 由f(x)＝2x2＋ax＋3在[1，＋∞)上为增函数，得－≤1，即a≥－4；方程x2－ax＋4＝0有实根，则Δ＝a2－16≥0，得a≤－4或a≥4.若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，当p真q假时，⇒a∈(－4，4)；当p假q真时，⇒a∈(－∞，－4)，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(－4，4)，故选C.答案 C12．“0＜m＜1”是“关于x的方程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 由0＜m＜1得m2＜1，m2－1＜0，且Δ＝1－4(m2－1)＞0，此时方程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根；反过来，当方程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根时，不能得知0＜m＜1，如m＝0时．因此，“0＜m＜1”是“关于x的方程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根”的充分不必要条件，选A.答案 A5
