【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十三章坐标系与参数方程理（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·四川成都模拟)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是( )A．ρ＝2B．θ＝C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2解析 先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsinθ＝2.故选D.答案 D二、填空题2．(2022·湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________．解析 曲线C的普通方程为y＝2x2(x≥0)，直线l的直角坐标方程是y＝x＋1，二者联立，求出交点坐标．答案 (1，2)3．(2022·黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a的值为________．解析 将极坐标方程化为普通方程，得C1：x＋y－1＝0，C2：x2＋y2＝a2.在C1中，令y＝0，得x＝，再将代入C2，得a＝.答案 5\n4．(2022·揭阳一模)已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为________．解析 将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为以坐标原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案 35．(2022·临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________．解析 ∵曲线C1参数方程为∴x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆．∵曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，∴x－y＋1＝0.在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点．答案 26．(2022·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sinθ是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是________．解析 将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为(0，2)．又易知点A的直角坐标系为(2，2)，故点A到圆心的距离为＝2.答案 2一年创新演练7．在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________．解析 依题意知，点M的直角坐标是(2，2)，曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2.答案 28．在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，5\n曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是________．解析 曲线C1的直角坐标方程为x＋2y－2a＝0，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝4，圆心为(0，1)，半径为2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离≤2，即|a－1|≤，∴1－≤a≤1＋，即实数a的取值范围是[1－，1＋]．答案 [1－，1＋]B组 专项提升测试三年模拟精选一、填空题9．(2022·湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．解析 两边平方相加得x2＋y2＝2，∴曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于的圆．C在点(1，1)处的切线l的方程为x＋y＝2，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入x＋y＝2，并整理得ρcosθ＋ρsinθ＝2.答案 ρcosθ＋ρsinθ＝210．(2022·陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈R)上，则的取值范围是________．解析 消去参数θ得曲线的标准方程为(x＋2)2＋y2＝1，圆心为(－2，0)，半径为1.设＝k，则直线y＝kx，即kx－y＝0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝1，即|2k|＝，平方得5\n4k2＝k2＋1，k2＝，解得k＝±，由图形知k的取值范围是－≤k≤，即的取值范围是.答案 二、解答题11．(2022·厦门二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(θ为参数)．(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ＝，求曲线C1与C2的交点的极坐标．解 (1)C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设C1的圆心为A，∵原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，∵直线OB倾斜角为，OA＝2，∴OC＝1，从而OB＝2，∴O，B的极坐标分别为O(0，0)，B.12．(2022·郑州质检)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|的值．解 (1)C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝1，C2：＋＝1.曲线C1为圆心是(－2，1)、半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是8、短轴长是6的椭圆．5\n(2)曲线C2的左顶点为(－4，0)，则直线l的参数方程为(s为参数)，将其代入曲线C1整理可得：s2－3s＋4＝0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1＋s2＝3，s1s2＝4.所以|AB|＝＝＝.一年创新演练13．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，已知过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．解 (1)y2＝2ax，y＝x－2.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y2＝2ax，得到t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0，则有t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，即a2＋3a－4＝0.解得a＝1或a＝－4(舍去)．5
