【高考领航】2022高考数学总复习2-5指数函数练习苏教版【A组】一、填空题1.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是________.解析:函数y=x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>.答案:2.函数y=x-3x在区间[-1,1]上的最大值为________.解析:由y=x是减函数,y=3x是增函数,知y=x-3x是减函数,∴在[-1,1]上,当x=-1时函数取得最大值为.答案:3.若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则下列说法正确的有________.①0<a<1,且b>0 ②a>1且b>0 ③0<a<1,且b<0④a>1,且b<0解析:如图所示,图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),即a0+b-1<0,且0<a<1,∴0<a<1,且b<0.答案:③4.(2022·高考辽宁卷)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.解析:当x≤1时,21-x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1;当>1时,1-log2x≤2,解得x≥,所以x>1.综上可知x≥0.答案:[0,+∞)6\n5.已知集合P={x|lgx>0,x∈R},Q={x|2x<4,x∈R},则P∩Q=________.解析:∵lgx>0,∴x>1,∴P={x|x>1}.∵2x<4,∴x<2,∴Q={x|x<2}.∴P∩Q={x|1<x<2,x∈R}.答案:{x|1<x<2,x∈R}6.8×+(×)6=________.解析:原式=2×2+(2×3)6=2+22×33=2+4×27=110.答案:1107.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集是________.解析:当x<2时,2ex-1>2,∴ex-1>1,∴x-1>0,∴x>1,∴1<x<2,当x≥2时,log3(x2-1)>2,∴x2-1>9,∴x2>10,∴x<-或x>.又∵x≥2,∴x>.综上,f(x)>2的解集为:(1,2)∪(,+∞).答案:(1,2)∪(,+∞)二、解答题8.已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-,由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0;解得2x=1±.∵2x>0,∴x=log2(1+).(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+∞).6\n9.已知函数f(x)=x,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由.解:(1)∵x∈[-1,1],∴x∈.设t=x,t∈,则φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a<时,ymin=h(a)=φ=-;当≤a≤3时,ymin=h(a)=φ(a)=3-a2;当a>3时,ymin=h(a)=φ(3)=12-6a.∴h(a)=(2)假设满足题意的m、n存在,∵m>n>3,∴h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.∵h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],∴②-①得6(m-n)=(m-n)(m+n),∵m>n>3,∴m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾.∴满足题意的m、n不存在.【B组】一、填空题1.(2022·高考重庆卷)设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为________.解析:∵f(g(x))>0,∴g2(x)-4g(x)+3>0,∴g(x)>3或g(x)<1,∴M∩N={x|g(x)<1}.∴3x-2<1,3x<3,∴x<1.答案:(-∞,-1)2.(2022·高考山东卷)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为6\nm,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.当a>1时,f(x)=ax为增函数,由题意知⇒m=,与m<矛盾.当0<a<1时,f(x)=ax为减函数,由题意知⇒m=,满足m<.故a=.答案:3.(2022·高考上海卷)方程4x-2x+1-3=0的解是________.解析:方程4x-2x+1-3=0可化为(2x)2-2·2x-3=0,即(2x-3)(2x+1)=0,∵2x>0,∴2x=3,∴x=log23.答案:log234.(2022·扬州第一次质检)已知函数f(x)=是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是________.解析:∵函数f(x)=是定义域上的递减函数,∴即解得<a≤.答案:<a≤5.(2022·安徽皖南八校三联)设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|logx<1,x∈R},则M∩N等于________.解析:M={x|x<1},N=,则M∩N=.答案:6.函数y=的单调递增区间是________.解析:由-x2+x+2≥0知,函数定义域为[-1,2],-x2+x+2=-2+,当x>时,u(x)=-x2+x+2递减,又y=x在定义域上递减,故函数y=6\n的单调递增区间为.答案:7.(2022·黑龙江大庆三模)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是________.解析:方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点.结合下面函数图象可知a>1.答案:(1,+∞)二、解答题8.如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C.若AC平行于y轴,求A点的坐标.解:设C(a,4a),A(x1,y1),B(x2,y2).∵AC∥y轴,∴x1=a,∴y1=2x1=2a,即A(a,2a).又y2=2x2=4a,∴x2=2a,即B(2a,4a).∵A、B、O三点共线,∴=⇒a=1,∴A(1,2).9.(2022·高考上海卷)已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.解:(1)当a>0,b>0时,因为a·2x、b·3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a<0,b<0时,因为a·2x、b·3x都单调递减,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.6\n当a<0,b>0时,x>-,解得x>log;当a>0,b<0时,x<-,解得x<log.6