【高考领航】2022高考数学总复习2-1函数及其表示练习苏教版【A组】一、填空题1．已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数与f(x)表示同一函数的是________．①g(x)＝ ②g(x)＝③g(x)＝ ④g(x)＝x－1解析：因为②中g(x)与f(x)定义域均为R且g(x)＝＝|x－1|.与f(x)解析式一样，故二者属同一函数．答案：②2．设f(2x－1)＝2x－1，则f(x)的定义域是________．解析：∵x∈R，∴2x>0，∴2x－1>－1，∴f(x)的定义域是(－1，＋∞)．答案：(－1，＋∞)3．(2022·高考安徽卷)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝________.解析：利用集合的运算求解．由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．答案：{x|1<x≤2}4．(2022·高考浙江卷)设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝________.解析：当a＞0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或2.答案：－4或25．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是________．解析：要使函数f(x)有意义，则x－2>0，即x>2，所以函数的定义域为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)6．(2022·高考陕西卷)设f(x)＝则f(f(－2))＝________.解析：f(－2)＝10－2＝，f()＝lg＝－2.4\n答案：－27．(2022·高考四川卷)函数f(x)＝的定义域是________．(用区间表示)解析：根据解析式有意义的条件求解．由题意，需1－2x>0，解得x<.故f(x)的定义域为.答案：二、解答题8．已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝.解：当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1时，g(x)＝0.当f(x)＞0，即x＜－3或x＞1时，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4，∴g(x)＝图象如图所示．9．(1)求函数y＝＋lgcosx的定义域；(2)已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，求函数f的定义域；(3)在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，且点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(4)已知函数y＝lg[x2＋(a＋1)x＋1]的定义域为R，求实数a的取值范围．解：(1)由得所以函数定义域为∪∪.4\n(2)要使f有意义，则－2≤x－1≤2，即－4≤x≤12，故f的定义域为[－4,12]．(3)当点P在线段BC上运动时，S△APB＝|AB||PB|＝2x，x∈[0,4]；当点P在线段CD上运动时，S△APB＝|AB||CB|＝8，x∈(4,8]；当点P在线段DA上运动时，S△APB＝|AB||AP|＝2(12－x)，x∈(8,12]．综上y＝(4)由题意得x2＋(a＋1)x＋1>0对任意x∈R恒成立，应有Δ＝(a＋1)2－4<0，解得－3<a<1.【B组】一、填空题1．(2022·高考山东卷)函数f(x)＝＋的定义域为________．解析：要使函数有意义，必有⇒⇒－1<x<0或0<x≤2.答案：(－1,0)∪(0,2]2．(2022·高考广东卷)函数y＝的定义域为________．解析：由得函数y＝的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案：{x|x≥－1，且x≠0}3．(2022·高考福建卷)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为________．解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案：04\n4．(2022·高考陕西卷)设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.解析：“分段”求值．f(f(－4))＝f＝f(16)＝4.答案：45．(2022·河北唐山统考)函数y＝的定义域为________．解析：由题意可知1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤1，∴解得－2<x≤8，故函数y＝的定义域为(－2,8]．答案：(－2,8]6．(2022·黑龙江重点中学模拟)若函数f(x)＝则满足f(a)＝1的实数a的值为________．解析：依题意，满足f(a)＝1的实数a必不超过零，于是有由此解得a＝－1.答案：－17．(2022·苏南八校三模)已知f(x)＝则f＝________.解析：f＝f＝f(－1)＝2－1＝.答案：二、解答题8．设函数f(x)＝，若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．解：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，∴，解得，∴f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x得，x2＋2x－2＝x，得x＝－2或x＝1.由x＝1>0，所以舍去．当x>0时，由f(x)＝x得x＝2，所以方程f(x)＝x的解为－2、2.9．已知f(x)＝解不等式f(x)>－1.解：当x>0时，ln>－1，即lnx<1，故0<x<e；当x<0时，>－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．4
