【高考领航】2022高考数学总复习1-1集合练习苏教版【A组】一、填空题1．(2022·高考湖南卷)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝________.解析：M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}＝{0,1}则M∩N＝{0,1}．答案：{0,1}2．(2022·高考课标全国卷)已知集合A{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则A与B的关系是________．解析：解析：A＝{x|－1<x<2}，∴BA.答案：BA3．(2022·南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}4．(2022·盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题)已知集合P＝{－1，m}，Q＝{x|－1<x<}，若P∩Q≠∅，则整数m＝________.解析：∵P∩Q≠∅，∴m∈Q.∴－1<x<，又m为整数，∴m＝0.答案：05．(2022·高考江苏卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1，0,2}，则A∩B＝______.解析：A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}6．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，4\n已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x人．20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.答案：87．(2022·连云港市重点高中高考数学模拟试题)已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁UA)∩B中最大的元素是________．解析：∵A＝{x∈Z|x≥5或x≤0}，∴∁UA＝{x∈Z|0<x<5}，又B＝{x|x<4}，∴(∁UA)∩B＝{x∈Z|0<x<4}，∴最大的元素为3.答案：3二、解答题8．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．解：由≥1，得≤0，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的值．解：∵A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，又A∪B＝A，∴B⊆A.∴a－1＝2⇒a＝3(此时A＝B)，或a－1＝1⇒a＝2(此时B＝{1})．4\n由A∩C＝C⇒C⊆A，从而C＝A或C＝∅(若C＝{1}或C＝{2}时，可检验不符合题意)．当C＝A时，m＝3；当C＝∅时，Δ＝m2－8<0⇒－2<m<2.综上可知a＝2或a＝3，m＝3或－2<m<2.【B组】一、填空题1．(2022·高考广东卷)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝________.解析：由全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}可知，∁UM＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}2．(2022·高考北京卷)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B________.解析：A＝，B＝{x|x>3或x<－1}，则A∩B＝{x|x>3}．答案：(3，＋∞)3．(2022·高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．解析：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案：44．(2022·高考山东卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为________．解析：由题意知∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．答案：{0,2,4}5．(2022·高考陕西卷)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________.解析：由lgx>0⇒x>1，∴M＝{x|x>1}，x2≤4⇒－2≤x≤2，∴N＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝{x|x>1}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|1<x≤2}．答案：(1,2]6．(2022·高考辽宁卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.解析：∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．答案：{7,9}7．(2022·辽宁大连四所重点中学联考)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且4\nA∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.解析：依题意及韦恩图可得，B∩(∁UA)＝{5,6}．答案：{5,6}二、解答题8．已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．解：(1)因为<0，所以(x－5)(x＋2)<0，解得－2<x<5，所以集合S＝{x|－2<x<5}．(2)因为S⊆P，所以解得所以a∈[－5，－3]9．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)·x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}．若B⊆A，求实数a的值．解：B⊆A可分为BA和B＝A两种情况，易知A＝{0，－4}．(1)当A＝B＝{0，－4}时，∵0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，∴∴a＝1.(2)当BA时，有B≠∅或B＝∅，①当B≠∅时，B＝{0}或B＝{－4}，∴方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有相等的实数根0或－4.∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，∴a＝－1，∴B＝{0}满足条件．②当B＝∅时，Δ<0，∴a<－1，综上知所求实数a的取值范围为a≤－1或a＝1.4
