【高考领航】2022高考数学总复习2-4二次函数练习苏教版【A组】一、填空题1．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为______．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝，∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝x2＋1，x∈，其值域为.答案：2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是________．解析：由题意：－≤－2，∴m≤－8，∴m的取值范围是(－∞，－8]．答案：(－∞，－8]3．函数y＝ax2＋bx与y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是________．6\n解析：令ax2＋bx＝0得x＝0或x＝－，由①②抛物线的图象可知<1，∴y＝log||x应为单调减函数，∴①②错．由③选项抛物线的图象可知>1，∴y＝log||x应为单调增函数，∴③错．由④抛物线的图象可知，0<<1，∴y＝log||x应为单调减函数，∴④对．答案：④4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b有两个不同的零点x1，x2，且1<x1<x2<3，那么在f(1)，f(3)两个函数值中①只有一个小于1 ②至少有一个小于1 ③都小于1 ④可能都大于1上述说法不正确的有________．解析：设f(x)＝(x－m)2＋n，由题意可知1<m<3，n<0.当m＝2时，f(1)<1，f(3)<1.当m≠2时，f(1)与f(3)中至少有一个小于1.答案：①③④5．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2＝________.解析：由f(3＋x)＝f(3－x)，知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，应有＝3⇒x1＋x2＝6.答案：66．f(x)＝x2＋2ax＋a2＋b，当f(x)在区间(－∞，1]上为减函数时，a的取值范围为________；若x∈R，恒有f(x)≥0，则b的取值范围为________；若f(x)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)在(－∞，1]上递减，则x＝－a≥1，即a≤－1；6\n若x∈R，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0，故b≥0；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故a＝0.答案：a≤－1 b≥0 07．关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是________．解析：由题意，知Δ＝16m2－4(m＋3)(2m－1)＞0，①x1＋x2＝＜0，②x1x2＝＜0.③由①②③解得－3＜m＜0.答案：(－3,0)二、解答题8．已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)＝－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立．求实数a和b的值，并求f(x)的最小值．解：由f(－1)＝－2，∴(－1)2＋(lga＋2)·(－1)＋lgb＝－2，∴lga－1＝lgb，∴a＝10b，由f(x)≥2x得x2＋(lga)x＋lgb≥0对x∈R恒成立，∴Δ＝(lga)2－4lgb＝(lgb＋1)2－4lgb＝(lgb－1)2≤0，∴lgb＝1，b＝10，a＝100，这时f(x)＝x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3，当x＝－2时，f(x)取最小值－3.9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)若不等式f(x)＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值；(2)若方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，当b＞－6且b为常数时，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知方程－3x2＋a(6－a)x＋b＝0的两根为1和2，则⇒(2)∵－3＜0，由图知，只需f(1)＞0便可满足题意．∴－3＋a(6－a)＋b＞0⇔a2－6a＋3－b＜06\n⇔3－＜a＜3＋.【B组】一、填空题1．(2022·高考北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．解析：由g(x)＝2x－2<0，解得x<1.∵∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴当x≥1时，f(x)<0恒成立．即f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立．则有成立，即－4<m<0.答案：(－4,0)2．(2022·高考福建卷)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0<a<8，即a的取值范围是(0,8)．答案：(0,8)3．(2022·北京西城二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)<x的解集为________．解析：因为f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，所以b＝0，则f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋1<x，即x2－3x＋2<0得1<x<2.答案：0，{x|1<x<2}4．(2022·江苏扬州第二次联考)设f(x)＝|2－x2|，若0<a<b，满足f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________．解析：∵f(x)＝|2－x2|的图象关于y轴对称，0<a<b且f(a)＝f(b)，∴0<a<<b，由f(a)＝f(b)得2－a2＝b2－2，∴a2＋b2＝4.∴2ab<4，∴0<ab<2.答案：(0,2)5．(2022·高考江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.6\n又∵f(x)<c的解集为(m，m＋6)，∴m＋m＋6＝－a，∴m＝－a－3，∴c＝f(m)＝2＋a＋a2＝9.答案：96．(2022·镇江质检)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是________．答案：[0,2]7．(2022·徐州模拟)方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是________．答案：二、解答题8．(2022·淮安模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由f(0)＝1得，c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴.因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．9．已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)>0的解集是(0,4)，且f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c，6\n由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12.即解得∴f(x)＝－3x2＋12x.6
