【高考领航】2022高考数学总复习10-8二项分布及其应用练习苏教版【A组】一、填空题1．(2022·高考广东卷)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.答案：2．(2022·高考辽宁卷)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________．解析：P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝.答案：3．(2022·高考湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为________．解析：可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.答案：0.8644．某产品使用寿命超过5\n000小时的为一级品，现已知某一大批产品中的一级品率为0.2，从中任抽出5件，5件中恰有两件为一级品的概率为________．解析：根据n次独立重复试验，恰有两件为一级品的概率为C×0.22×0.83＝0.2048.答案：0.20485．加工某一零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是××＝，因此加工出来的零件的次品率是1－＝.答案：6．甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道“自我检测题”，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为________．解析：记“甲答及格”为事件A，“乙答及格”为事件B，“丙答及格”为事件C，则“3人中只有1人答及格”为事件ABC＋ABC＋ABC.P(ABC＋ABC＋ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＝.答案：7．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01)解析：至少有3人出现发热反应的概率为P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝C×0.83×0.22＋C×0.84×0.2＋C×0.85≈0.94.答案：0.94二、解答题8．某加工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时平均每小时实际开动12分钟，且开动与否相互独立．现因当地电力供应部门只提供50千瓦的电力，这10台机床能够正常的概率有多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约是多少？解：(1)设10台机床中实际开动的台数为ξ，由于每台机床正在工作的概率为＝\n，而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况，故ξ～B，从而P(ξ＝k)＝C(k＝0，1，2，…，10)．50千瓦电力可同时供给5台机床开动，因而只要10台机床同时开动的台数不超过5台就可正常工作．这一事件的概率为P(ξ≤5)，P(ξ≤5)＝p10(0)＋p10(1)＋…＋p10(5)＝C＋C＋…＋C≈0.994.(2)由(1)知，在电力供应仅为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约只有8×60×0.006＝2.88分钟，这说明10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响．9．一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．解：(1)将通过每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故X～B(6，)．∴P(X＝k)＝C()k·()6－k，k＝0，1，2，3，4，5，6.∴X的分布列为：X0123P()6C·()5C()2·()4C()3·()3X456PC()4·()2C()5·C()6(2)由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，6.其中：{Y＝k}(k＝0，1，2，3，4，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．\nP(Y＝k)＝()k·(k＝0，1，2，3，4，5)，而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯．故其概率为P(Y＝6)＝()6，因此Y的分布列为：Y0[123P··()2·()3Y456P·()4·()5()6(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为(X≥1)＝{X＝1或X＝2或…或X＝6}，所以其概率为P(X≥1)＝P(X＝k)＝1－P(X＝0)＝1－()6＝.【B组】一、填空题1．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为________．解析：由C＝C·，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.答案：22．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是________．答案：3．(2022·潍坊一模)箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．答案：\n4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是________．解析：设A为“第一次失败”，B为“第二次成功”，则P(A)＝，P(B|A)＝，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝.答案：5．(2022·广州一检)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________．答案：6．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．答案：②④7．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率为和，且各次射击相互独立．按甲、乙、甲……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是________．解析：停止射击时甲射击了两次，分两种情况：①甲未中、乙未中、甲命中的概率是×＝；②甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是×＝，故甲射击两次的概率为：＋＝.答案：\n二、解答题8．某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0，9，0.8，0.7；在试验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．解：设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，Ai为Ai的对立事件i＝1，2，3.设“甲试验考核合格”为事件B1，“乙试验考核合格”为事件B2，“丙试验考核合格”为事件B3.(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，P(C)＝P(A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.所以这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.9．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．解：(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．\n则D＝A＋BC.P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝C×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.40.(2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．A2＝A0＋A1，P(A0)＝(1－0.4)4＝0.1296，P(A1)＝C×0.4×(1－0.4)3＝0.3456，P(A2)＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.1296＋0.3456＝0.4752，P(A2)＝1－P(A2)＝1－0.4752＝0.5248.
