课时作业(十七)1．已知事件A、B发生的概率都大于零，则( )A．如果A、B是互斥事件，那么A与也是互斥事件B．如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C．如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D．如果A＋B是必然事件，那么它们一定是对立事件答案 C解析 相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因而它们不可能为互斥事件．2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )A. B.C.D.答案 D解析 设“甲射击一次中靶”为事件A，“乙射击一次中靶”为事件B，则P(A)＝＝，P(B)＝.∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.3．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为( )A．p＋q－2pqB．p＋q－pqC．p＋qD．pq答案 A4．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，则3人都没有投进的概率为( )A.B.C.D.答案 C7\n解析 记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝[1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)]＝(1－)(1－)(1－)＝，故3人都没有投进的概率为.5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为( )A.B.C.D.答案 D解析 事件A：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为B：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为P(B)＝()3＝，∴P(A)＝1－P(B)＝1－＝.6．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42答案 D解析 P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.7．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为( )A.B.C.D．不确定答案 A解析 P＝1－(1－)(1－)(1－)＝.8．(2022·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )7\nA.B.C.D.答案 C解析 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝×＋×＋×＝，故选C.9．一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为________．答案 (1－a)(1－b)10．甲、乙两同学同时解一道数学题．设事件A：“甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，(1)甲同学做错，乙同学做对，用事件A，B表示为________；(2)甲、乙两同学同时做错，用事件A，B表示为________；(3)甲、乙两同学中至少一人做对，用事件A，B表示为________；(4)甲、乙两同学中至多一人做对，用事件A，B表示为________；(5)甲、乙两同学中恰有一人做对，用事件A，B表示为________．答案 (1)·B (2)· (3)A·＋·B＋A·B (4)·＋A·＋·B (5)A·＋·B解析 由于事件A和事件B是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应事件便可．11．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.答案 0.65 0.312．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．答案 解析 加工出来的零件的正品率为(1－)×(1－)×(1－)＝，所以次品率为1－＝.13．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是7\n，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件A、B、C只发生两个；(2)事件A、B、C至多发生两个．解析 (1)记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，A·B·；A··C；·B·C，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为P(A1)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＝＋＋＝，∴事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝.∴事件A、B、C至多发生两个的概率为.14．某零件从毛坯到成品，一共要经过六道自动加工工序，如果各道工序出次品的概率分别为0.01、0.02、0.03、0.03、0.05、0.05，那么这种零件的次品率是多少？解析 设“第i道工序出次品”为事件Ai，i＝1,2,3,4,5,6，它们相互独立，但不互斥，所以出现次品的概率为P(A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6)＝1－P(1·2·3·4·5·6)＝1－(1－0.01)·(1－0.02)·(1－0.03)2·(1－0.05)2＝0.1761.15．甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率．解析 记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝.(1)“2个人都译出密码”的概率为：7\nP(A·B)＝P(A)×P(B)＝×＝.(2)“2个人都译不出密码”的概率为：P(·)＝P()×P()＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝(1－)(1－)＝.(3)“恰有1个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为：P(A·＋·B)＝P(A·)＋P(·B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝(1－)＋(1－)×＝.(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为：1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－×＝.(5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：1－P(·)＝1－P()P()＝1－×＝.►重点班选做题16.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是( )A.B.C.D.答案 A7\n解析 按A→B→C→A的顺序的概率为××＝，按A→C→B→A的顺序的概率为××＝.17．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．答案 1．事件A、B、C相互独立，若P(A·B)＝，P(·C)＝，P(A·B·)＝，则P(B)＝________，P(·B)＝________，P(B＋C)＝__________，P(B|C)＝________.答案 解析 由A、B、C相互独立，则P(A·B·)＝P(A·B)·P()＝.∴P()＝，P(C)＝.又P(·C)＝，∴P()＝，则P(B)＝.又P(A·B)＝，∴P(A)＝.∴P(B)＝P()·P(B)＝×＝，P(B＋C)＝1－P()＝1－P()·P()＝1－×＝，P(B|C)＝P(B)＝.2．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．答案 7\n解析 甲、乙两人都未能解决为：(1－)(1－)＝×＝，问题得到解决就是至少有1人能解决问题．∴P＝1－＝.7
