课时作业(十五)1．给出下列A、B、C、D四个表，其中能作为随机变量ξ的分布列的是( )A.ξ01P0.60.3B.ξ012P0.90250.0950.0025C.ξ012…nP…D.ξ012…nP×()2…()n答案 B2．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是( )A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)答案 C解析 A，P(ξ＝2)＝.6\nB，P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)≠.C，P(ξ＝4)＝.D，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>P(ξ＝4)．3．一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ＝3)等于( )A.B.C.D.答案 B解析 ξ＝3表示第3次恰好打开，前2次没有打开，∴P(ξ＝3)＝＝.4．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.答案 解析 ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝.5.如图所示，A、B6\n两点有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.答案 解析 方法一 由已知，ξ的取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为ξ78910P∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.方法二 P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝.6．一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率．解析 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以P(A)＝＝.7．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试．试求选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率．解析 设选出的女同学的人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3，且X服从参数N＝10，M＝4，n＝3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝，6\n或P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝.8．一种产品分为一、二、三级，其中一级品个数是二级品个数的2倍，三级品个数是二级品个数的，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，求ξ的分布列及P(ξ>1)的值．解析 依题意，得P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)．由于概率分布的总和等于1，故P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)＝1.所以P(ξ＝2)＝，随机变量ξ的分布列如下：ξ123P所以P(ξ>1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝.9．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的概率分布列；(2)求得分大于6分的概率．解析 (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝.故所求分布列为X56786\nP(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.10．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ，求ξ的分布列．解析 ξ的所有可能取值有6,2,1，－2.P(ξ＝6)＝＝0.63，P(ξ＝2)＝＝0.25，P(ξ＝1)＝＝0.1，P(ξ＝－2)＝＝0.02，故ξ的分布列为ξ621－2P0.630.250.10.021．某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示．(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数；(2)在10名学生中，有3名平均每天上网时间在[40,50)段内，4名平均每天上网时间在[50,60)段内，3名平均每天上网时间在[60,70)段内，从这10名学生中任取3名，记取出的3名学生平均每天上网时间在[40,50)段内学生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．解析 (1)抽样学生的平均每天上网时间：45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.所以，估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟．6\n(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C10，其中恰有k名学生平均每天上网时间在[40,50)段内的结果数为CC，那么P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.6
