课时作业(十六)1．下列选项正确的是( )A．P(A|B)＝P(B|A) B．P(A∩B|A)＝P(B)C.＝P(B|A)D．P(A|B)＝答案 D解析 正确理解好条件概率的公式P(A|B)＝＝是解决本题的关键．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A.B.C.D．1答案 B解析 因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A．0.02B．0.08C．0.18D．0.72答案 D解析 设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗(发芽，又成长为幼苗)”为事件AB，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B|A，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.4．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A.B.C.D.6\n答案 D解析 令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝.所以P(B|A)＝＝×＝.5．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P(A|B)为( )A.B.C.D.答案 B解析 事件B包含的基本事件数有1×C＝2个，BA包含的基本事件数为1，由条件概率公式P(A|B)＝＝＝.6．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )A.，B.，C.，D.，答案 C解析 P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.7．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.B.C.D.答案 C解析 A＝{第一次取得新球}，B＝{第二次取到新球}，则6\nn(A)＝CC，n(AB)＝CC.∴P(B|A)＝＝＝.8．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为________；(2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为________；(3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为________．答案 (1) (2) (3)9．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．答案 解析 甲排在第一跑道，其他同学共有A种排法，乙排在第二跑道共有A种排法，所以所求概率为＝.10．一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸白球的概率为________．答案 解析 P＝＝.11．如下图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(AB)＝________，P(A|B)＝________.答案 解析 P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝＝.12．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两骰子点数之和大于8的概率为________．6\n答案 解析 令A＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B＝“两骰子点数之和大于8”，则A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．AB＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．∴P(B|A)＝＝＝.13．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有一白球的概率为，则白球的个数为________．现从中不放回地取球，每次1球，取两次，已知第2次取得白球，则第1次取得黑球的概率为________．答案 5 14．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解析 设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P(A)＝＝.(2)方法一：由古典概型知P(A|B)＝.方法二：P(AB)＝，P(B)＝，由条件概率的公式，得P(A|B)＝.15．一个家庭中有两个小孩，求：(1)两个小孩中有一个是女孩的概率；(2)两个都是女孩的概率；(3)已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率．思路分析 “有一个是女孩”记为事件A，“另一个是女孩”记为事件B，则其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率就是在A发生的条件下，B发生的概率，利用条件概率解决．解析 设“家庭中有一个是女孩”为事件A，“另一个也是女孩”为事件B6\n，则“两个都是女孩”为事件AB，家庭中有两个小孩的情况有：男、男；男、女；女、男；女、女；共4种情况，因此n(Ω)＝4；其中有一个是女孩的情况有3种，因此n(A)＝3；其中两个都是女孩的情况有1种，因此n(AB)＝1.(1)由P(A)＝＝，可得两个小孩中有一个是女孩的概率为.(2)由P(AB)＝＝，可得两个都是女孩的概率为.(3)由条件概率公式，可得P(B|A)＝＝＝或P(B|A)＝＝.因此，在已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率为.►重点班选做题16．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．解析 令事件A＝{任取的三个数中有a22}．令事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}．则＝{三个数互不同行且互不同列}．依题意可知n(A)＝C＝28，n(A)＝2，故P(|A)＝＝＝，所以P(B|A)＝1－P(|A)＝1－＝.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.17．盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解析 设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球蓝球小计玻璃球246木质球3710小计511166\n由表知，P(B)＝，P(AB)＝，故所求事件的概率为P(A|B)＝＝＝.1．从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，A＝{赵家得到6张梅花}，B＝{孙家得到3张梅花}．(1)计算P(B|A)； (2)计算P(AB)．解析 (1)四家各有13张牌，已知A发生后，A的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率．于是P(B|A)＝＝0.278.(2)在52张牌中任选13张C种不同的等可能的结果．于是Ω中元素为C，A中元素数为CC，利用条件概率公式得到P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×0.278≈0.012.6
