【高考调研】2022高中数学2-3离散型随机变量的均值与方差3课后巩固新人教A版选修2-31．已知随机变量X，D(10X)＝，则X的标准差为________．答案 解析 ∵D(10X)＝100D(X)＝，∴D(X)＝，∴σ(X)＝＝.2．已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且E(X)＝0.1，D(X)＝0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为________，________，________.答案 0.4 0.1 0.5解析 由题意知，－p1＋p3＝0.1，1．21p1＋0.01p2＋0.81p3＝0.89.又p1＋p2＋p3＝1，解得p1＝0.4，p2＝0.1，p3＝0.5.3．已知随机变量X的分布列为X01xPp若E(X)＝.(1)求D(X)的值；(2)若Y＝3X－2，求的值．解析 由＋＋p＝1，得p＝.又E(X)＝0×＋1×＋x＝，∴x＝2.(1)D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝＝.(2)∵Y＝3X－2，∴D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)．∴＝＝3＝.4．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令ξ＝x·y.求：2\n(1)ξ所取各值的分布列；(2)随机变量ξ的数学期望与方差．解析 (1)随机变量ξ的可能取值有0,1,2,4，“ξ＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P(ξ＝0)＝1－×＝；“ξ＝1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P(ξ＝1)＝×＝；“ξ＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P(ξ＝2)＝2××＝；“ξ＝4”是指两次取的卡片上都标着2，其概率为P(ξ＝4)＝×＝.则ξ的分布列为ξ0124P(2)E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝.2
