【高考调研】2022高中数学2-1离散型随机变量及其分布列2课后巩固新人教A版选修2-31.如果X是一个离散型随机变量,那么下列命题是假命题的是( )A.X取每个可能值的概率是非负数;B.X取所有可能值的概率之和为1;C.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;D.X取某2个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和.答案 D解析 在离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值表示的事件是彼此互斥的,由概率加法公式知D是错误的.2.设离散型随机变量X的分布列为X-10123P则下列各式成立的是( )A.P(X=1.5)=0 B.P(X>-1)=1C.P(X<3)=1D.P(X<0)=0答案 A解析 ∵{X=1.5}事件不存在,故P(X=1.5)=0.3.设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为:ξ-101P1-2qq2,则q的值为( )A.1B.1±C.1+D.1-答案 D解析 q满足:+1-2q+q2=1,即2q2-4q+1=0,解得q=1±,∵0≤q≤1,∴q=1-.2\n4.随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc,其中a、b、c成等差数列,则P(|ξ|=1)等于( )A. B. C. D.答案 D5.生产方提供50箱的一批产品,其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?解析 以50箱为一批产品,从中随机抽取5箱,用X表示“5箱中不合格产品的箱数”,则X服从超几何分布.这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格,所以被接收的概率为P(X≤1),即P(X≤1)=+=.答:该批产品被接收的概率是(约为0.99184).2