【高考调研】2022高中数学1-2排列与组合3课后巩固新人教A版选修2-31．4名男歌手和2名女歌手联合进行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是( )A．6A种 B．3A种C．2A种D．AAA种答案 D2．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是( )A．36个B．32个C．28个D．24个答案 A解析 将3、4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A·A种方法，故满足题意的数有A(A＋A·A)＝36个．3．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________．(用数字作答)思路分析 本题以工程问题为背景，是带有多个限制条件的排列组合混合问题，对题目中的3个条件可以采用直接法与插空法．解析 依题意可分两类，(1)剩余的两个工程不相邻，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的4个空中(丙、丁之间没有空位，因为工程丁必须在工程丙完成后立即进行)，可得有A种不同排法；(2)剩余的两个工程相邻(捆绑在一起看做一个元素)，有AA种不同排法．综上，符合要求的不同排法有A＋A·A＝20(种)．点评 对限制条件的理解是解带有多个限制条件的排列组合混合问题的关键，本题中剩余的两项工程，既可以相邻安排，也可以不相邻安排，学生往往将结果写为A而出错：“工程丁必须在工程丙完成后立即进行”这一条件也容易被忽视，而得到错误的结果A＋AA＝30.所以对于这一类排列组合混合问题必须认真阅读题目，理解题意．4．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有________种．答案 2500种解析 ∵1＋100＝101＞100,2＋99>100,2＋100>100，∴1为被加数的有1种，2为被加数的有2种，同理3为被加数的有3种，……，49为被加数的有49种，观察知(1＋2＋…＋50)＋(49＋48＋…＋1)＝2500种．2\n5．参加完国庆阅兵的7名女兵，站成一排合影留念，要求甲、乙两人之间恰好隔一人的站法有多少种？解析 甲、乙及间隔的1人组成一个“小团体”，这1人可从其余5人中选，有5种选法．这个“小团体”与其余4人共5个元素全排列有A种排法，它的内部甲、乙两人有A种站法，故符合要求的站法共有5A·A＝1200种．2
