【高考调研】2022高中数学1-3导数的应用3课后巩固新人教A版选修2-21．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是( )A．f(1)，f(3) B．f(3)，f(5)C．f(1)，f(5)D．f(5)，f(2)答案 D2．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[－，0]上的最小值是( )A．－B．2C.＋D.＋1答案 A3．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________．答案 (－∞，－1]解析 f′(x)＝2x＋2a，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，说明f(x)在[0,1]上单调递减，∴x∈[0,1]时f′(x)≤0恒成立，a≤－x，∴a≤－1.4．函数y＝xex的最小值为________．答案 －解析 y′＝ex＋x·ex，令y′＝0，得x＝－1.∴ymin＝－1·e－1＝－.5．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值．解析 y′＝4x3－4x.令y′＝0即4x3－4x＝0，解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1.导数y′的正负以及f(－2)、f(2)如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1,2)2y′－0＋0－0＋y13↘45↘413从上表知，当x＝±2时，函数有最大值13；2\n当x＝±1时，函数有最小值4.2
