【高考调研】2022高中数学1-3二项式定理1课后巩固新人教A版选修2-31．在(x－)10的展开式中，x6的系数是( )A．－27C B．27CC．－9CD．9C答案 D2．(2022·天津)在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为( )A．10B．－10C．40D．－40答案 D3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( )A．3B．6C．9D．12答案 B解析 x3＝[2＋(x－2)]3，由二项式定理的通项公式知：T2＋1＝C·2·(x－2)2＝a2(x－2)2，得a2＝C·2＝6.4．(2x＋5y)n展开式中第k项的二项式系数为( )A．CB．C2n－k5kC．CD．C2n＋1－k5k－1答案 C解析 本题考查二项式系数的概念，第k项二项式系数为C.5．(2022·辽宁)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．答案 －5解析 (1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[Cx6·(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4(－)2＋Cx3(－)3＋Cx2(－)4＋Cx(－)5＋Cx0(－)6]＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)．2\n所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.6．对于二项式(x3＋)n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，使展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是________．答案 ①④7．(2022·山东理)若(x－)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．答案 4解析 二项式(x－)6展开式的通项公式是Tr＋1＝Cx6－r(－)rx－2r＝Cx6－3r(－)r，当r＝2时，Tr＋1为常数项，即常数项是Ca，根据已知Ca＝60，解得a＝4.2
