【高考调研】2022高中数学2-2二项分布及其应用3课后巩固新人教A版选修2-31．若ξ～B(10，)，则P(ξ≥2)＝( )A. B.C.D.答案 C解析 由ξ～B(10，)可知，P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C()10－C()10＝.2．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是( )A．0.984×0.02B．0.98×0.24C．C×0.984×0.02D．C×0.98×0.024答案 C解析 由于5粒种子，其发芽是相互独立的，每粒种子相当于一次试验，共做了5次试验，故所求概率为P＝C(0.98)4×0.02.3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值等于( )A．0B．1C．2D．3答案 C解析 事件A＝“正面向上”发生的次数ξ～B(5，)，由题设C()5＝C·()5，∴k＋k＋1＝5，∴k＝2.4．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．思路分析 由题目可知，总的选派人数为3人，但需分男同学与女同学，并且X3\n需按男同学的多少进行计算，故本题为超几何分布．解析 (1)X的可能取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布，因此：P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴X的分布列为X0123P(2)由上面的分布列，可知去执行任务的同学有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.5．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列；(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．思路分析 正确求得变量取各值的概率是解题的关键，找出(1)、(3)问中概率的区别与联系．解析 (1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是，且每次试验结果相互独立，故ξ～B(6，)．所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C6·()k·()6－k(k＝0,1,2，…，6)．(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(η＝k)＝()k·，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(η＝6)＝()6.所以η的分布列为η0123456P··()2·()3·()4·()5()63\n (3)所求概率即P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－()6＝.3
