【高考调研】2022高中数学1-3二项式定理2课后巩固新人教A版选修2-31．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝( )A．8 B．9C．10D．11答案 C解析 x5的系数是第6项，它是中间项．∴n＝10，选C.2．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，则展开式中x3项的系数为( )A．500B．－500C．150D．－150答案 C解析 N＝2n，令x＝1，则M＝(5－1)n＝4n＝(2n)2.∴(2n)2－2n＝240，∴2n＝16，n＝4.展开式中第r＋1项Tr＋1＝C·(5x)4－r·(－)r＝(－1)r·C·54－r·x4－.令4－＝3，即r＝2，此时C·52·(－1)2＝150.3．二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )A.B.C.D．－答案 B解析 设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.4．若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是( )A．(－∞，)B．[，＋∞)C．(－∞，－]D．(1，＋∞)2\n答案 D解析 二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr.依题意有由此得由此解得x>1，即x的取值范围是(1，＋∞)．5．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.答案 0解析 (x－1)21的展开式的通项为Tr＋1＝Cx21－r·(－1)r.由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝C－C＝0.2
