【高考调研】2022高中数学2-2二项分布及其应用2课后巩固新人教A版选修2-31．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的命题是( )A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥事件C.与不相互独立D．A与是相互独立事件答案 D2．已知P(B)>0，A1A2＝∅，则下列成立的是( )A．P(A1|B)>0B．P(A1∪A2|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)C．P(A1)≠0D．P()＝1答案 B解析 由A1A2＝∅，可知A1与A2互斥．3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)答案 B4．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在考核过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．解析 设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则P(B)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)P(3)＝××(1－)＝.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)＝P(＋A1＋A1A2)2\n＝P()＋P(A1)＋P(A1A2)＝＋×＋××(1－)＝.(3)X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝P()＝，P(X＝2)＝P(A1)＝×(1－)＝，P(X＝3)＝P(A1A2)＝××(1－)＝，P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，所以，X的分布列为X1234P2
