2.3.1 等比数列的概念(二)2.3.2 等比数列的通项公式(二)一、基础过关1.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=________.2.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为________.3.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为___.4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=________.5.首项为3的等比数列的第n项是48,第2n-3项是192,则n=________.6.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=________.7.已知数列{an}成等比数列.(1)若a2=4,a5=-,求数列{an}的通项公式;(2)若a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.8.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an}的通项公式.二、能力提升9.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则等比数列{an}的通项an=________.10.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,则=________.11.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=________.12.等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11;②a3·a4=;③三个数a2,a,a4+依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式.三、探究与拓展13.从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此继续下去,问:第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?答案1.64 2.27 3. 4.5 5.5 6.-67.解 (1)由a5=a2q3,得-=4·q3,所以q=-.an=a2qn-2=4n-2.(2)由a3a5=a,得a3a4a5=a=8.-3-\n解得a4=2.又因为a2a6=a3a5=a,所以a2a3a4a5a6=a=25=32.8.解 由题意,得由①-②,得4aq6=64.所以aq6=16.③ 代入①,得+2×16+16q2=100.解得q2=4或q2=.又数列{an}为正项数列,所以q=2或.代入③,得a1=或32.所以an=×2n-1=2n-2或an=32×n-1=26-n.9.24-n 10. 11.3+212.解 由等比数列的性质知a1a6=a3a4=,∴,解得或.当时q=2,∴an=·2n-1.a2+a4+=,2a=∴a2,a,a4+成等差数列,∴an=·2n-1.当时q=,an=·26-n,a2+a4+≠2a,∴不符合题意,故数列{an}的通项公式为an=·2n-1.13.解 设开始的浓度为1,操作一次后溶液浓度a1=1-,设操作n次后溶液的浓度为an.则操作n+1次后溶液的浓度为an+1=an(1-),从而建立了递推关系.∴{an}是以a1=1-为首项,公比为q=1-的等比数列.-3-\n∴an=a1qn-1=(1-)n,即第n次操作后酒精的浓度是(1-)n.当a=2时,由an=()n<,解得n≥4.故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.-3-