活页作业 基本不等式一、选择题1．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A．y＝x＋ B．y＝cosx＋C．y＝ D．y＝ex＋－22．设a>0，b>0，且a＋b＝4，则有( )A.≥ B．＋≥1C.≥2 D．≥解析：由a>0，b>0，且a＋b＝4得2≤4，∴≤2，≥，又由≤＝，即≤.由此可知，A，C，D都不正确，只有B正确，故选B.答案：B3．(2022·菏泽模拟)若0<x<1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为( )A. B． C． D．解析：f(x)＝x(4－3x)＝·3x·(4－3x)≤·2＝，当且仅当3x＝4－3x，即x＝时等号成立．故当f(x)取得最大值时，x的值为.答案：D4．(理)(2022·常德模拟)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )5\nA．3 B．4 C． D．解析：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，当且仅当x＋1＝2y＋1且(x＋1)(2y＋1)＝9，即x＝2，y＝1时等号成立，故x＋2y≥4，选B.答案：B4．(文)(2022·嘉兴模拟)已知x>0，y>0，z>0，x－y＋2z＝0，则的( )A．最小值为8 B．最大值为8C．最小值为 D．最大值为解析：＝＝＝≤.答案：D5．对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”．已知函数f(x)＝＋a(x∈[－2,2])是奇函数，则f(x)的上确界为( )A．2 B． C．1 D．6．(理)(2022·佛山模拟)已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2解析：∵x>0，y>0，且＋＝1，5\n∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，且＋＝1，即x＝4，y＝2时等号成立，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m成立，即8>m2＋2m，解得－4<m<2.答案：D6．(文)(2022·梧州模拟)当x>2时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的( )A．最小值是8 B．最小值是6C．最小值是8 D．最大值是6解析：x＋＝(x－2)＋＋2≥4＋2＝6，当且仅当x－2＝，即x＝4时等号成立．又x＋≥a恒成立．故a≤6，所以a的最大值为6.答案：D二、填空题7．(理)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则的最小值为______．解析：由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a＞0，b＞0，所以≥，当且仅当2a＝b，即b＝2,a＝1时，取得最小值.答案：7．(文)若正数a、b满足＋＝2，则a＋b的最小值为______．解析：由＋＝2，得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝＋2＋＋≥＋2＋2＝.当且仅当＝，且＋＝2，即a＝，b＝3时等号成立．5\n答案：8．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋的最小值为______，取最小值时x的值为________．解析：f(x)＝＋≥＝25.当且仅当＝，即x＝时等号成立，即[f(x)min]＝25.答案：25 9．过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是________．一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？解：(1)设引进该设备x年后开始盈利．盈利额为y万元．则y＝50x－98－＝－2x2＋40x－98，令y>0，得10－<x<10＋，∵x∈N*，∴3≤x≤17.5\n即引进该设备三年后开始盈利；(2)第一种：年平均盈利为，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2x＝，即x＝7时等号成立，即引进设备7年后年平均利润最大，盈利额为12×7＋26＝110万元．第二种：盈利总额y＝－2(x－10)2＋102，当x＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．10．(文)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．5
