【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列二分段函数单调性中的易误点新人教版 [典例] (2022·南京模拟)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．[尝试解题] 法一：画出f(x)＝的图象，由图象可知，若f(1－x2)>f(2x)，则即得x∈(－1，－1)．法二：当x＝－1时，1－x2＝0,2x＝－2，则f(0)＝1，f(－2)＝1，无解；当－1<x≤0时，1－x2>0，f(1－x2)>f(2x)化为(1－x2)2＋1>1，恒成立；当0<x≤1时，1－x2≥0,2x>0，原不等式化为(1－x2)2＋1>(2x)2＋1，即(x＋1)2<2，∴0<x<－1；当x<－1或x>1时，1－x2<0，无解．综上知－1<x<－1.[答案] (－1，－1)——————[易错提醒]—————————————————————————1．解答本题有两大误区：(1)误将f(1－x2)，f(2x)中的x当成分段函数f(x)＝中的x，从而造成失误；(2)仅考虑函数单调性，由f(1－x2)>f(2x)，得1－x2>2x，却忽略了1－x2>0而失误．2．解决分段函数的单调性问题时，应注意：(1)抓住对变量所在区间的讨论；(2)保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；2\n(3)弄清最终结果取并还是交．——————————————————————————————————————针对训练(2022·山西四校联考)已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，2) B.C．(－∞，2]D.解析：选B 函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是.2
