【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列三导数几何意义应用的易误点新人教版[典例] (2022·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于( )A．－1或－ B．－1或C．－或－D．－或7[尝试解题] 设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－，当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1.[答案] A——————[易错提醒]——————————————————————————2\n——————————————————————————————————————针对训练1．(2022·广州模拟)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为( )A. B．－2C．2D．－解析：选A 设切点坐标为(t，t3－at＋a)．由题意知，f′(x)＝3x2－a，切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a.①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)．②将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解得t＝0或t＝.分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由题意得它们互为相反数，得a＝.2．已知曲线y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P的切线条数为________．解析：∴设A(x0，y0)为切点，∵y′＝3－3x2，∴y′.∵kAP＝y′|x＝x0，∴＝3－3x，即x－3x＋2＝0，解得x0＝1或x0＝1±.故切线有3条．答案：32
