【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列六三角函数求值的易误点新人教版 [典例] (2022·广东高考)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)．[尝试解题] (1)∵f(x)＝2cos，ω>0的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝.(2)由(1)知f(x)＝2cos，而α，β∈，f＝－，f＝，∴2cos＝－，2cos＝，即cos＝－，cosβ＝，于是sinα＝，cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.3\n——————[易错提醒]————————————————————————————————————————————————————————————————针对训练1．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝，则sinA的值为________．解析：由题意知，C－A＝，且C＋A＝π－B，故A＝－，则sinA＝sin＝，则sin2A＝(1－sinB)＝，又sinA>0，则sinA＝.答案：2．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，求cos2α的值．解：∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π.∵－＜β＜0，∴0＜－β＜，π＜2α－β＜，而sin(2α－β)＝＞0，∴2π＜2α－β＜，cos(2α－β)＝.又－＜β＜0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]3\n＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ3
