【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列八基本不等式应用中的易误点新人教版 [典例] (2022·重庆高考)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )A. B．4C.D．5[尝试解题] ∵a＋b＝2，∴＝1.∴＋＝＝＋≥＋2＝.3\n故y＝＋的最小值为.[答案] C——————[易错提醒]——————————————————————————1.解答本题易两次利用基本不等式，如：∵a>0，b>0，a＋b＝2，∴ab≤＝1.又y＝\f(1,a)＋\f(4,b)≥2＝4，又ab≤1，∴y≥4＝4.但它们成立的条件不同，一个是a＝b，另一个是b＝4a.这显然是不能同时成立的，故不正确.2.使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.3.在运用基本不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.——————————————————————————————————————针对训练1．(2022·福建高考)下列不等式一定成立的是( )A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＞1(x∈R)解析：选C 取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.2．(2022·郑州质检)若a＞b＞0，则代数式a2＋的最小值为( )A．2 B．33\nC．4D．5解析：选C 依题意得a－b＞0，所以代数式a2＋≥a2＋＝a2＋≥2＝4，当且仅当即a＝，b＝时取等号，因此a2＋的最小值是4.3
