交集与并集[A级 基础巩固]1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于( )A．{x|2≤x<4} B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：选C 在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．2．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是( )A．{5}B．{1，5}C．{1，3}D．{1，3，5}解析：选ABD 由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选A、B、D.3．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩TB．SC．∅D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴(S∩T)∪S＝S.故选B.4．(多选)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有( )A．－1B．0C．1D．3解析：选CD ∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}，故选C、D.5．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t<－3B．t≤－3C．t>3D．t≥3解析：选A B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.6．设集合A＝{x∈N|0<x<4}，B＝{2，3，4}，若集合M满足M⊆(A∩B)，则集合M4
的个数有________个．解析：由题意A∩B＝{2，3}，其子集有4个，即M有4个．答案：47．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x(如图)，则x＋(15－x)＋[10－(15－x)]＝30－8⇒x＝12.答案：128．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意．答案：±9．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.故a的取值范围为{a|a≥4}．10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解：(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.故m的取值范围为{m|m≤－2}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.故m的取值范围为{m|m≥4}．[B级 综合运用]11．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，4
则A∩B中元素的个数为( )A．2 B．3C．4D．6解析：选C 由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C.12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝( )A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1，或x>3}D．{x|0≤x≤1，或x≥3}解析：选C 由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1，或x>3}．13．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.答案：(1)16 (2)2914．已知集合A＝{－2，0，3}，M＝{x|x2＋(a＋1)x－6＝0}，N＝{y|y2＋2y－b＝0}，若M∪N＝A，求实数a，b的值．解：因为A＝{－2，0，3}，0∉M且M∪N＝A，所以0∈N.将y＝0代入方程y2＋2y－b＝0，解得b＝0.由此可得N＝{y|y2＋2y＝0}＝{0，－2}．因为3∉N且M∪N＝A，所以3∈M.将x＝3代入方程x2＋(a＋1)x－6＝0，解得a＝－2.此时M＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，满足M∪N＝A，4
所以a＝－2，b＝0.[C级 拓展探究]15．在①A∩B＝{3}；②A∩B＝{6}；③A∩B＝{3，6}，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合B存在，求a的值；若问题中的集合B不存在，说明理由．问题：是否存在集合B，使得A＝{1，3，a2＋3a－4}，B＝{0，6，a2＋4a－2，a＋3}，且________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：选择条件①：∵A∩B＝{3}，∴a2＋4a－2＝3或a＋3＝3.若a2＋4a－2＝3，解得a＝1或－5；当a＝1时，A＝{1，3，0}，B＝{0，6，3，4}，则A∩B＝{0，3}≠{3}舍去；当a＝－5时，A＝{1，3，6}，B＝{0，6，3，－2}，则A∩B＝{3，6}≠{3}舍去；若a＋3＝3，∴a＝0，此时A＝{1，3，－4}，B＝{0，6，－2，3}，∴A∩B＝{3}符合题意；综上所述当A∩B＝{3}时，集合B存在，此时a＝0.选择条件②：∵A∩B＝{6}，∴a2＋3a－4＝6，解得a＝2或－5；当a＝2时，B＝{0，6，10，5}，则A∩B＝{6}符合题意；当a＝－5时，B＝{0，6，3，－2}，则A∩B＝{3，6}≠{6}舍去；故当A∩B＝{6}时，集合B存在，此时a＝2.选择条件③：∵A∩B＝{3，6}，∴a2＋3a－4＝6，解得a＝2或－5当a＝2时，B＝{0，6，10，5}，则A∩B＝{6}≠{3，6}舍去；当a＝－5时B＝{0，6，3，－2}，则A∩B＝{3，6}符合题意；故当A∩B＝{3，6}时，集合B存在，此时a＝－5.4
