方程组的解集[A级 基础巩固]1．方程组的解集为( )A. B.C．{2，－1}D.解析：选B ①×5－②得，7x＝7，∴x＝1.代入①得y＝1.2．已知{(x，y)|(2，1)}是方程组的解集，则a，b的值为( )A．a＝－1,b＝3B．a＝1,b＝3C．a＝3,b＝1D．a＝3,b＝－1解析：选B 因为{(x，y)|(2，1)}是方程组的解集，所以把x＝2，y＝1代入方程组，得所以3．方程组的解集为( )A.B.C.D.解析：选A 由①得y＝2x－1，代入②得3x2－2x－(2x－1)2＝－4，整理得x2－2x－3＝0，解得或4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )A．3B．－3C．－4D．4解析：选D 由得代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.5．(多选)给出以下说法，其中正确的为( )6
A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)B．方程组的正整数解有2组C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解D．以方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限解析：选BC 对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝(c≠0)，A错误；对于B，方程组∵x，y，z是正整数，∴x＋y≥2，∵23只能分解为23×1，∴方程②即为(x＋y)z＝23，∴z＝1，x＋y＝23，将z＝1代入原方程组可得解得或∴这个方程组的正整数解是(2，21，1)和(20，3，1)，B正确；对于C，关于x，y的方程组解得∴x＋y＝2＋a，当a＝1时，x＋y＝3，∴方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，C正确；对于D，解方程组得∴点在第一象限，D错误．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为6
________．答案：7．方程组的解集为________．解析：①＋②＋③得x＋y＋z＝16，④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③，得y＝3.5.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(4.5，3.5，8)}．答案：{(x，y，z)|(4.5，3.5，8)}8．已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________．解析：①＋②，得x－z＝5，④将③④组成方程组解得把x＝3代入①，得y＝1.故原方程组的解是代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5.答案：－59．甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(x，y)|(1，－1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(x，y)|(2，6)}，求－ac的值．解：将代入方程组，得将代入ax＋by＝2，得2a＋6b＝2. ③联立①②③，解得a＝，b＝－，c＝－5，6
所以－ac＝.10．已知x，y满足方程组(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．(2)求x2＋4y2的值；(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求＋的值．解：(1)原方程组不是二元一次方程组，故乙的说法正确．填乙．(2)①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，整理得，x2＋4y2＝17.(3)②×3－①×2得，7xy＝14，解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，∴2y＋x＝±5，∴＋＝＝±.[B级 综合运用]11．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝( )A．9B．10C．5D．3解析：选A 由题意，得③－①，得y＝3.把y＝3代入②，得z＝5.把z＝5代入①，得x＝1.所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.故选A.12．“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝∅的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D 联立消元，得(4－m2)y＝6－3m.当m＝2时，y有无数个解，不符合题意；当m＝－2时，y无解．6
因为{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝∅，所以m＝－2.故“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝∅的既不充分也不必要条件．13．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则(－a)b的值为________．解析：因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②解方程组①，得代入方程组②，得解得所以(－a)b＝(－2)3＝－8.答案：－814．解方程组：(1)(2)(a>0，b>0)解：(1)①×3＋②得，3x2－7xy＋2y2＝0，(3x－y)(x－2y)＝0，3x－y＝0或x－2y＝0，将y＝3x代入①得，x2＝1，所以或将x＝2y代入①得，y2＝1，所以或所以原方程组的解集为{(x，y)|(1，3)，(－1，－3)，(2，1)，(－2，－1)}．(2)令x＝，y＝.所以⇒⇒所以(因为a>0，b>0)．即原方程组的解集为{(a，b)|(2，)}．[C级 拓展探究]6
15．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备资金上投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？解：设水稻、棉花和蔬菜的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，则解得故种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜16公顷，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．6
