模块综合检测(一)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：∃x0>2，x－8>0，那么綈p为( )A．∃x0>2，x－8≤0 B．∀x>2，x3－8≤0C．∃x0≤2，x－8≤0D．∀x≤2，x3－8≤0解析：选B 已知命题p：∃x0>2，x－8>0，那么綈p是∀x>2，x3－8≤0.故选B.2．已知集合M＝，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝( )A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}解析：选A 由并集的定义可得M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．故选A.3．设函数f(x)＝kx＋b(k＞0)，满足f[f(x)]＝16x＋5，则f(x)＝( )A．－4x－B．4x－C．4x－1D．4x＋1解析：选D 由题意可知f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x＋5，所以解得：k＝4，b＝1，所以f(x)＝4x＋1.故选D.4．已知函数f(x)则( )A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)既是奇函数又是偶函数D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数解析：选A 函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝－(－x)2－1＝－＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝－＝－f(x)．综上可知，函数f(x)是奇函数．9
5．已知定义在[0，＋∞)上的单调减函数f(x)，若f(2a－1)＞f，则a的取值范围是( )A.B.C.D.解析：选D ∵f(x)的定义域为[0，＋∞)，∴2a－1≥0，即a≥.∵f(x)为减函数，且f(2a－1)＞f，∴2a－1＜即a＜.∴≤a＜.故选D.6．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3)解析：选A 由函数f(x)＝得f(1)＝3，∴不等式化为f(x)＞3即或∴x＞3或0≤x＜1或－3＜x<0，∴x>3或－3＜x＜1.7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是( )A.B．[2，8]C．[2，8)D．[2，7]解析：选C 因为4[x]2－36[x]＋45＜0，所以＜[x]＜，因为[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8，故选C.8．设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[－1，0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有( )A．f＜f＜f(1)B．f(1)＜f＜fC．f(1)＜f＜fD．f＜f(1)＜f9
解析：选A ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f＝－f，f(1)＝－f(－1)，f＝f＝－f，又∵－1＜－＜－<0，且函数在区间[－1，0)上是增函数，∴f(－1)＜f＜f，∴－f(－1)＞－f＞－f，∴f(1)＞f＞f.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为( )A．若a＞b，则＜B．若a＞b，则ac2≥bc2C．若a＞0＞b，则a2＜－abD．若c＞a＞b＞0，则＞解析：选BD 根据a＞b，取a＝1，b＝－1，则＜不成立，故A错误；∵a＞b，∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，故B正确；由a＞0＞b，取a＝1，b＝－1，则a2＜－ab不成立，故C错误；∵c＞a＞b＞0，∴(a－b)c＞0，∴ac－ab＞bc－ab，即a(c－b)＞b(c－a)，∵c－a＞0，c－b＞0，∴＞，故D正确．故选B、D.10．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1<x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围的有( )A．[0，6]B．(－∞，2]∪[4，＋∞)C．(－∞，0]∪[6，＋∞)D．[8，＋∞)解析：选CD 由题得A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，又因为A∩B＝∅，所以a＋1≤1或a－1≥5，即a≤0或a≥6.故满足题意的有选项C、D.故选C、D.11．已知正数a，b满足a＋b＝4，ab的最大值为t，不等式x2＋3x－t<0的解集为M，则( )A．t＝2B．t＝4C．M＝{x|－4<x<1}D．M＝{x|－1<x<4}解析：选BC ∵正数a，b满足a＋b＝4，9
则ab≤＝4，即ab的最大值为t＝4，而x2＋3x－4<0的解集为M＝(－4，1)．故选B、C.12．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )A．－1B．－4C．5D．8解析：选BD (1)当－1≤－，即a≤2时，f(x)＝易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即1－＝3.所以a＝－4.(2)当－1＞－，即a＞2时，f(x)＝易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即－1＝3，故a＝8.综上可得a＝－4或a＝8.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是________．解析：函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.答案：(－∞，0]14．已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围为________．解析：∵f(x)在R上是减函数，∴<1，解得x>1或x<0.9
∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)15．某市居民生活用水收费标准如下：用水量x/t每吨收费标准/元不超过2t部分m超过2t不超过4t部分3超过4t部分n已知某用户1月份用水量为8t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6t，缴纳的水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．(1)若某用户3月份用水量为3.5t，则该用户需缴纳的水费为________元；(2)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，则该用户最多可以用水________吨．解析：(1)由题设可得y＝当x＝8时，y＝33；当x＝6时，y＝21，代入得解得所以y关于x的函数解析式为y＝当x＝3.5时，y＝3×3.5－3＝7.5.故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元．(2)令6x－15≤24，解得x≤6.5.故该用户最多可以用6.5t水．答案：(1)7.5 (2)6.516．函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在D上为非减函数．设f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足：①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(x)＋f(1－x)＝1.则f＋f＝________．解析：由③，令x＝0，则f(1)＋f(0)＝1，又f(0)＝0，∴f(1)＝1.由②令x＝1，则f＝f(1)，∴f＝.在③中，令x＝，则f＋f＝1，解得f＝，9
在②中，令x＝，则f＝f＝；再令x＝，则f＝f＝.∵＜＜，且函数f(x)在[0，1]上为非减函数，∴f≤f≤f，∴f＝.∴f＋f＝.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5－a＜x＜a}．(1)求A∪B，∁RA；(2)若C⊆(A∪B)，求实数a的取值范围．解：(1)∵集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，∁RA＝{x|x＜3或x≥7}．(2)由A∪B＝{x|2＜x＜10}，①当C＝∅时，5－a≥a，解得a≤.②当C≠∅时，若C⊆(A∪B)，则解得＜a≤3.综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤3}．18．(本小题满分12分)已知命题p：“∀－1≤x≤1，不等式x2－x－m＜0成立”是真命题．(1)求实数m的取值范围；(2)若q：－4＜m－a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：(1)由题意m＞x2－x在－1≤x≤1恒成立，所以m＞(x2－x)max(－1≤x≤1)，因为x2－x＝－，所以－≤x2－x≤2，即(x2－x)max＝2，9
所以实数m的取值范围是(2，＋∞)．(2)由q得a－4＜m＜a＋4，因为q⇒p，所以a－4≥2，即a≥6，所以实数a的取值范围是[6，＋∞)．19．(本小题满分12分)若a＞0，b＞0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．解：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时取等号．故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时取等号．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4＞6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立．20．(本小题满分12分)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的图像时，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…观察表中y值随x值的变化情况，完成以下问题：(1)求函数f(x)＝x＋(x>0)的递减区间和递增区间；(2)若对任意的x∈[1，3]，f(x)≥m＋1恒成立，试求实数m的取值范围．解：(1)由表中y值随x值的变化情况可得函数f(x)＝x＋(x>0)的递减区间是(0，2)，递增区间是(2，＋∞)．(2)由表中y值随x值的变化情况可得当x∈[1，3]时，f(x)min＝f(2)＝4，所以要使对任意的x∈[1，3]，f(x)≥m＋1恒成立，只需f(x)min＝f(2)＝4≥m＋1，解得m≤3.21．(本小题满分12分)电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图．9
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算使用哪种卡收费便宜．解：(1)由图像可设y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入，得k1＝，k2＝.所以y1＝x＋30(x≥0)，y2＝x(x≥0)．(2)令y1＝y2，得x＋30＝x，解得x＝90.当x＝90时，y1＝y2，两种卡收费一样多；当x<90时，y1>y2，即便民卡收费便宜；当x>90时，y1<y2，即如意卡收费便宜．综上可得，当通话时间为90分钟时，使用两种卡收费相同；当通话时间小于90分钟时，使用便民卡便宜；当通话时间大于90分钟时，使用如意卡便宜．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－，g(x)＝f(x)＋a.(1)证明函数f(x)为奇函数；(2)判断函数f(x)的单调性(无需证明)，并求函数f(x)的值域；(3)是否存在实数a，使得g(x)的最大值为？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：∵∴－1≤x≤1，∴f(x)的定义域为[－1，1]，又f(－x)＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)f(x)在[－1，1]上单调递增．∵f(x)在[－1，1]上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝－，∴f(x)max＝f(1)＝，f(x)的值域为[－，]．(3)g(x)＝－＋a，令－＝t(t∈[－，])，9
则2－2＝t2,＝，∴y＝t＋a＝－t2＋t＋a(t∈[－，])，①当a＝0时，y＝t在[－，]上单调递增，∴t＝时，ymax＝(符合题意)；②当a>0时，图像开口向下，对称轴t＝>0，当0<≤，即a≥时，t＝时，ymax＝＋a＝，∴a＝；当>，即0<a<时，t＝时，ymax＝(符合题意)．③a<0时，图像开口向上，对称轴x＝<0，当t＝时，ymax＝(符合题意)．综上，a的取值范围为.9
