考前强化练4 客观题综合练(D)一、选择题1.(2022湖南衡阳一模,文1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=lnx},则A∩B=( ) A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}2.若复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.(2022山东济南二模,理6)中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为( )A.18B.18C.18D.4.若实数x,y满足|x-1|-lny=0,则y关于x的函数图象的大致形状是( )5.若数列{an}是正项数列,且+…+=n2+n,则a1++…+等于( )A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)6.(2022河南商丘二模,理10)将函数f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,上为增函数,则ω的最大值为( )A.2B.4C.6D.87\n7.(2022湖南长郡中学一模,理9)已知以原点为中心,实轴在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x,焦点到渐近线的距离为6,则此双曲线的标准方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=18.(第8题图)(2022河南六市联考一,文11)如图是计算函数y=的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是( )A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x29.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5,则数列的前9项和为( )A.-B.-C.-9D.810.(2022山东潍坊一模,文9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)φ>0,|φ|<7\n的最小正周期为4π,其图象关于直线x=π对称.给出下面四个结论:①函数f(x)在区间0,π上先增后减;②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称;③点-,0是函数f(x)图象的一个对称中心;④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.+112.(2022辽宁抚顺一模,文12)已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是( )A.[-)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-2)二、填空题13.(2022江西南昌三模,文15)已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为 . 14.2022年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 . 15.(2022浙江卷,12)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 . 16.P为双曲线=1右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且=0,直线PF2交y轴于点A,则△AF1P的内切圆半径为 . 参考答案考前强化练4 客观题综合练(D)1.B 解析A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3).故选B.7\n2.A 解析由(1+i)z=2i得:z==1+i.故选A.3.C 解析由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为=3,该“堑堵”的侧视图的面积为3×6=18,故选C.4.A 解析由实数x,y满足|x-1|-lny=0,可得y=e|x-1|=因为e>1,故函数在[1,+∞)上为增函数,由y=e|x-1|知其图象关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.5.A 解析∵+…+=n2+n,∴n=1时,=2,解得a1=4.n≥2时,+…+=(n-1)2+n-1,相减可得=2n,∴an=4n2.n=1时也满足.∴=4n.则a1++…+=4(1+2+…+n)=4×=2n2+2n.故选A.6.C 解析f(x)=cos2sin-2cos+=sinωx-2=sinωx-cosωx=2sinωx-,f(x)的图象向左平移个单位长度,得y=2sinωx+-的图象,∴函数y=g(x)=2sinωx.又y=g(x)在0,上为增函数,∴,即,解得ω≤6,所以ω的最大值为6.7\n7.C 解析∵双曲线的一条渐近线方程是y=x,∴.∵=6,∴c=10.∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36.∴双曲线方程为=1,故选C.8.B 解析由题意及框图可知,在①应填“y=-x”;在②应填“y=x2”;在③应填“y=0”.9.A 解析由题意Sn=n2+a1-n=n2+9-n,d<0,d∈Z,对称轴n=,当d=-1时,对称轴n=,不满足Sn≤S5,若d=-2,对称轴n=5满足题意,∴d=-2,an=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而=-,∴前9项和为+…+=-++…+=-=---=-.10.C 解析由题意,=4π,ω=π+φ=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sinx+.对于①,∵x∈0,π,∴x+∈,故①正确;7\n对于②,平移后的函数为f(x)=2sinx-=2sinx+,显然其图象不关于原点对称;对于③,将点-,0代入f(x)=2sinx+,得f-=0,③正确.因此选C.11.D 解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,∵准线经过双曲线的左焦点,∴c=.∵点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,∴M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p.将M的坐标代入双曲线方程,可得=1,∴a=p,∴e=1+.故选D.12.B 解析根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=,①若m≥4,则Δ=m2+32>0,满足方程有解;②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥2时有解,则需:解得-2≤m<4.综上得实数m的取值范围为[-2,+∞).13.- 解析∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).∴m·(m-n)=-1-2=-3,7\n则m在m-n方向上的投影为=-.14.丙 解析如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合;如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合;如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合;如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合.故答案为:丙.15.-2 8 解析由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y,可知y=-x+.由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.由此时z最大=2+3×2=8,由此时z最小=4+3×(-2)=-2.16.2 解析∵PF1⊥PF2,△APF1的内切圆半径为r,∴|PF1|+|PA|-|AF1|=2r,∴|PF2|+2a+|PA|-|AF1|=2r,∴|AF2|-|AF1|=2r-4,∵由图形的对称性知:|AF2|=|AF1|,∴r=2.7
