考前强化练3 客观题综合练(C)一、选择题1.(2022浙江卷,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( ) A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.(2022河南郑州三模,文2)若复数z满足z(2+i)=1+7i,则|z|=( )A.B.2C.D.23.(2022河北唐山二模,理3)设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{an}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=( )A.-B.C.-D.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.16+8B.16+4C.48+8D.48+46.(2022湖南长郡中学一模,文6)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为( )A.-3B.C.1D.7.(2022湖南长郡中学一模,文9)公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米,……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为( )A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入的x=-10,则输出的y=( )A.0B.1C.8D.27(第5题图)7\n(第8题图)9.(2022山西吕梁一模,文7)F为双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,M,N为双曲线上的点,四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为bc,则双曲线的离心率为( )A.2B.2C.D.10.(2022全国高考必刷模拟一,理12)Rt△AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,△AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则的最大值为( )A.B.C.D.11.已知函数f(x)=x2-2xcosx,则下列关于f(x)的表述正确的是( )A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点D.f(x)有无数个极值点12.(2022河南六市联考一,文12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.71828),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=,b=,c=,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为( )A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)7\nC.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)二、填空题13.△ABC是边长为2的正三角形,则= . 14.(2022湖南衡阳一模,文13)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,采用分层抽样抽取样本,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是 (件). 15.(2022河南六市联考一,文15)抛物线y2=2ax(a>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于M,N两点,若∠MFN=120°,则a= . 16.(2022辽宁朝阳一模,文16)函数f(x)=sinx(sinx+cosx)-在区间,aπ(0<a<1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是 . 参考答案考前强化练3 客观题综合练(C)1.C 解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.2.A 解析∵z=,∴|z|=.3.C 解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.4.D 解析∵数列{an}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,∴7\n解得故选D.5.C 解析根据三视图知,该几何体是底面为等腰三角形,高为4的直三棱柱,画出几何体的直观图,如图所示,结合图中数据,计算它的表面积是S三棱柱=2××2×4+3×4×4=48+8.故选C.6.D 解析作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示.由z=x+y得y=-x+z,平移直线y=-x+z,由图象可知,当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大.由解得即A1,,代入目标函数z=x+y得z=1+.故选D.7.B 解析根据条件,乌龟每次爬行的距离构成等比数列,公比为,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为100+10+…+10-2=.故选B.8.C 解析模拟程序的运行,可得x=-10,满足条件x≤0,x=-7,满足条件x≤0,x=-4,满足条件x≤0,x=-1,满足条件x≤0,x=2,不满足条件x≤0,不满足条件x>3,y=23=8.输出y的值为8.故选C.7\n9.B 解析设M(x0,y0),x0>0,y0>0.∵四边形OFMN为平行四边形,∴x0=,∵四边形OFMN的面积为bc,∴|y0|c=bc,即|y0|=b.∴M,b,代入双曲线方程得-1=1,∵e>1,∴e=2.选B.10.C 解析因抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,S△AOB=OA2=16,∴OA=4,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m>0,设M到准线x=-1的距离等于d,则.令m+1=t,t>1,则(当且仅当t=3时,等号成立).故的最大值为.11.D 解析对于A,f(-x)≠f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2xcosx有解,即x+=2cosx有解,x+min=2,当x=1时,2cos1<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于x=2cosx有三个解,画出y=x,y=2cosx的图象,两图象只有一个交点,故C错;对于D,f'(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,结合题意2x(1+sinx)-2cosx=0,即x=,而=tan,∴f(x7\n)有无数个极值点,故选D.12.A 解析∵f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x).∴f(x)的图象关于直线x=e对称.∵f(x)在区间[e,2e]上是减函数,∴f(x)在区间[0,e]上是增函数.令y=,则y'=,∴y=在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减.∴a==c>0,a-b=<0,a-c=>0,∴0<c<a<b<e,∴f(b)>f(a)>f(c).13.-2 解析由向量数量积定义可知,=||×||×cos120°=-2.14.800 解析设样本容量为x,则×1300=130,∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,∴y=80.∴C产品的数量为×80=800(件).15. 解析抛物线y2=2ax(a>0)的焦点为F,0,准线方程为x=-,代入双曲线的方程可得y2=41+=4+,可设M-,可得tan=tan60°=,解得a=.7\n16.∪,1解析f(x)=sinx(sinx+cosx)-=sin2x+sinxcosx-=cos2x+sin2x-=sin2x-.令f(x)=0,则2x-=kπ,解得x=π+,k∈Z,当k=0时,x=,此时<aπ,解得<a<;当k=1时,x=,此时<aπ,解得<a<1.综上实数a的取值范围是∪,1.7
