高一数学下册期中考试考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、的值是（）A、1B、－1C、D、－2、向量，的夹角为，且，，则等于（）A、1B、C、D、23、在△ABC中，“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知,则f(1)+f(2)+…+f(2022)+f(2022)=（）A、2B、C、1D、05、若函数的图像按向量平移后，得到的图像关于原点对称，则向量可以是（）A、（1，0）B、C、D、6、若函数对任意的，有，则=（）A、－3B、0C、D、37、下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则。其中正确命题的序号是A、①⑤B、②③④C、②③D、①④⑤8、定义运算，如。已知，9/9\n，则A、B、C、D、9、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A、B、C、D、010、若函数（A＞0，ω＞0）在处取最大值，则（）A、一定是奇函数B、一定是偶函数C、一定是奇函数D、一定是偶函数11、已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0，]，值域为[－5，1]，则a、b的值为（）A、a=2,b=－5B、a＝－2,b=2C、a=－2,b=1D、a=1,b=－212、在平行四边形ABCD中，，CE与BF相交于G点。若，则（）A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为_______。14、函数f(x)=的单调递增区间为。15、下面有四个命题：①函数y=sin(x＋)是偶函数；②函数f(x)=|2cos2x-1|的最小正周期是p；③函数f(x)=sin(x+)在上是增函数；④函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0。其中正确命题的序号是_____________。16、在ΔABC中，∠A＝90º，AB=AC=2,一边长为2的正方形BDEF沿BC边向右平行移，若移动过程中正方形和三角形的公共部分面积9/9\n为S，则S的的最大值为。三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期、最小值和最大值；（Ⅱ）画出函数区间内的图象、18、（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）,α∈。（Ⅰ）若，求角α的值；（Ⅱ）若，求。19、（本小题满分12分）如图ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积和最小面积。（请将结果精确到个位）。9/9\n20、（本小题满分12分）在数列{}中，，，（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式。21、（本小题满分12分）在△ABC中，BC=2，AC=，AB=。（Ⅰ）求；（Ⅱ）设△ABC的外心为O，若，求m、n的值。+22、（本小题满分12分）已知（Ⅰ）若求的表达式；（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数l的取值范围。9/9\n2022—2022学年度下学期期中考试高一年级理科数学参考答案一、选择题：A卷：BDBDCCCACDCC二、填空题：13、；14、；15、①④；16、3。三、解答题：17、解：（Ⅰ）函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；（Ⅱ）列表，图像如下图示009/9\n－100－－118、（Ⅰ）∵，∴由得，又∵∴（Ⅱ）∴…………①∵由①式平方得：∴∴19、解：连接AP，设，则可知：，且可求得：，。…………3分则停车场的面积为：………4分令，又∵，9/9\n∴。…………7分又可求。…………9分∴……10分由二次函数的性质可得：当时，(平方米)，当时，(平方米)。…………12分20、（Ⅰ）由等式，变形得,………3分∵，从而.∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列.………………6分（Ⅱ）∵∴,且。∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列.…………………9分∴＝1＋(n－1)×1＝n,∴.…………………12分21、解:（Ⅰ）由余弦定理知:,……………2分∴.……………5分（Ⅱ）由,知∴……………7分O为的外心，∴.同理.……………10分9/9\n即，解得:……………12分22、解：（Ⅰ）=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=-x,y0=-y∵点M在函数y=f(x)的图象上∴,即y=-sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx（Ⅲ）设sinx=t,(-1≤t≤1)则有①当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ=-1②当时，对称轴方程为直线.ⅰ）时，，解得；ⅱ)当时，,解得综上，的取值范围是。9/9\n9/9
