第11章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝5xB．＝3C．y＝D．y＝x2－32．计划修建铁路lkm，铺轨天数为t，每天铺轨量为skm，则下列三个结论：①当l一定时，t是s的反比例函数；②当t一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．①②③3．下列关于反比例函数y＝的说法中，错误的是( )A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．双曲线在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，函数值y＞04．若点A(－1，y1)，点B(1，y2)，点C(2，y3)是y＝图像上的三个点，则y1，y2，y3之间的大小关系正确的是( )A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＜y3＜y25．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式为( )A．ρ＝B．ρ＝7VC．ρ＝D．ρ＝6．当k＞0时，函数y＝与y＝－kx在同一平面直角坐标系内的大致图像是( )7．如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限内交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是( )12
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y18．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为( )A．(4，)B．(，3)C．(5，)D．(，)二、填空题(每题2分，共20分)9．若反比例函数y＝的图像在第一、三象限，则k的取值范围是________．10．已知点(2，－2)在反比例函数y＝的图像上，则这个反比例函数的表达式是____________．11．若正比例函数y＝2x的图像与某反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的表达式为____________．12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，点P(4，3)在图像上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.13．若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．12
14．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图像相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞的解集为____________．15．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与反比例函数y＝(k≠0)的图像的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________．16．对于函数y＝，当y＜1时，x的取值范围是________．17．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝(k≠0)的图像经过其中两点，则m的值为________．18．点P，Q，R在反比例函数y＝(常数k＞0，x＞0)图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．三、解答题(19～21题每题6分，22、23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)19．已知反比例函数y＝－.(1)写出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－2的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图像相交于点B(m，2)，过点B作BC⊥y轴于点C.(1)求反比例函数的表达式；12
(2)求△ABC的面积．21．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，相邻的另一边长为8cm.(1)设矩形相邻的两边长分别为xcm，ycm，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一边长为5cm，求相邻的另一边长．22．如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，若点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.设直线AC的表达式为y＝kx＋b.(1)请结合图像填空：①点A的坐标是__________；12
②不等式kx＋b＞的解集是__________．(2)求直线AC的表达式．23．如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点C(1，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图像于点P，连接CP，OP.求△COP的面积．24．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/时)与时间x(小时)成反比例函数关系缓慢减弱，其图像如图所示．(1)这场沙尘暴的最高风速是多少千米/时，最高风速维持了几小时？(2)当x≥20时，求出风速y(千米/时)与时间x(小时)的函数表达式；12
(3)在这场沙尘暴形成的过程中，风速不超过10千米/时的时刻称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在这场沙尘暴中，“危险时刻”共有几小时？25．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图像——利用函数图像研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的性质．(1)补充下表，并在如图所示的坐标系中画出函数的图像．x…－3－10235…y…－1－2－441…(2)观察图像，写出该函数图像的增减性特征：______________________．(3)函数y＝的图像是由函数y＝的图像如何平移得到的？并求其对称中心的坐标．(4)根据上述经验，想一想函数y＝＋2的图像的大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围．12
26．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内的图像与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N(点M、点N不与点C重合)．(1)＝__________；(2)若BN＝BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；(3)判断与的关系，并说明理由．12
答案一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．C6．B 7．D8．B 点拨：∵反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图像经过点D(3，2)，∴2＝，∴k＝6，∴y＝.设直线OB的表达式为y＝mx，则2＝3m，∴m＝，∴直线OB的表达式为y＝x，∵反比例函数y＝的图像经过点C，∴设C(a，)，其中a＞0.∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵直线OB的表达式为y＝x，∴B(，)，∴BC＝－a，∴S△OBC＝××(－a)，∴2×××(－a)＝，解得a＝2或a＝－2(舍去)，∴B(，3)，故选B.二、9．k＜ 10．y＝－ 11．y＝12．1.2 13．y3＜y1＜y214．x＜－2或0＜x＜115．－2 16．x＞2或x＜017．－1 点拨：∵点A(－2，1)，B(3，2)，12
C(－6，m)分别在三个不同的象限，∴点C(－6，m)一定在第三象限，∴反比例函数y＝(k≠0)的图像经过B，C两点，∴3×2＝－6m，∴m＝－1.18． 点拨：设CD＝DE＝OE＝a，则P(，3a)，Q(，2a)，R(，a)，∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，又∵S1＋S3＝27，∴S3＝，S1＝，∴S2＝.三、19．解：(1)比例系数为－.(2)当x＝－10时，y＝－＝.(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.20．解：(1)∵B点在一次函数图像上，∴m－2＝2，∴m＝3，∴B(3，2)，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)∵BC⊥y轴，B(3，2)，∴C(0，2)，BC＝3.令x＝0，则y＝x－2＝－2，∴A(0，－2)，∴AC＝4，12
∴S△ABC＝AC·BC＝6.21．解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝.不妨令x＝7.5，则y＝8.将x＝7.5，y＝8代入y＝，得k＝7.5×8＝60，∴y关于x的函数表达式是y＝(x﹥0)，这个函数是反比例函数，比例系数为60.(2)当x＝5时，y＝＝12，∴相邻的另一边长为12cm.22．解：(1)①(2，3) ②2＜x＜4(2)∵A在反比例函数y＝图像上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.∵BD＝2，OB＝2，∴OD＝4.∴C点的横坐标为4.将x＝4代入y＝，得y＝，∴C(4，)．将A、C的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得∴直线AC的表达式为y＝－x＋.23．解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点C(1，4)．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA＝5，BC∥OA.∵C(1，4)，∴点B(6，4)．(2)延长DP交OC于点E.∵点D为线段BA的中点，A(5，0)，B(6，4)，12
∴点D(，2)．令y＝中的y＝2，则x＝2，∴点P(2，2)，∴PD＝－2＝，∴EP＝ED－PD＝5－＝，∴S△COP＝EP·yC＝××4＝3.24．解：(1)这场沙尘暴的最高风速是2×4＋4×(10－4)＝32(千米/时)，最高风速维持时间为20－10＝10(小时)．(2)设x≥20时，y＝，将(20，32)代入，得32＝，解得k＝640.所以当x≥20时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数表达式为y＝.(3)因为4小时时的风速为2×4＝8(千米/时)，4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5小时时的风速为10千米/时．将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝64.因为64－4.5＝59.5(小时)，所以“危险时刻”共有59.5小时．25．解：(1)2图像如图所示．(2)当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而减小(3)函数y＝的图像是由函数y＝的图像向右平移1个单位得到的．对称中心的坐标为(1，0)．(4)1＜x≤5.26．解：(1)1(2)连接OC，∵四边形AOBC是矩形，12
∴S△AOC＝S△BOC，又∵S△AOM＝S△BON＝|k|＝k，∴S△ONC＝S△OMC＝S四边形MONC＝，∵BN＝BC，∴S△BON＝S△ONC，∴k＝×，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝.(3)＝.理由：设AC＝a，BC＝b，则M(，b)，N(a，)，∴＝，＝，∴＝.12
