1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第21讲平行四边形目录\n数据链接真题试做12命题点平行四边形的性质命题点平行四边形的判定\n平行四边形的性质命题点1返回子目录1.(2016·河北,13)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°数据链接真题试做1C\n返回子目录2.(2012·河北,9)如图,在ABCD中,∠A=70°,将ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()A.70°B.40°C.30°D.20°B\n返回子目录平行四边形的判定命题点23.(2021·河北,7)如图,ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有下图中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是()A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是A\n返回子目录4.(2020·河北,10)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:点A,C分别转到了C,A处,而点B转到了点D处.∵CB=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.\n返回子目录A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CD,C.应补充:且AB∥CD,D.应补充:且OA=OC,小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是()B\n返回子目录5.(2015·河北,22)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=.求证:四边形ABCD是四边形.\n返回子目录(1)在方框中填空,补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.解:(1)DC;平行.\n返回子目录(2)证明:如图,连接BD.在△ABD和△CDB中,∵∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的两组对边分别相等.\n考点平行四边形的定义和性质考点平行四边形的判定数据聚集考点梳理12\n返回子目录平行四边形的定义和性质考点1数据聚集考点梳理21.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图.\n返回子目录2.性质文字描述字母表示（参考上页图）(1)对边①ABCD,ADBC(2)对角②∠DAB=③,∠ADC=④(3)邻角互补∠DAB+∠ABC=180°,∠ABC+∠BCD=180°(4)对角线⑤OA=OC,OB=OD(5)平行四边形是⑥图形,对称中心是两条对角线的交点平行且相等相等∠DCB∠ABC互相平分中心对称\n返回子目录3.面积:平行四边形的面积等于底乘底边上的高的积,即SABCD=ah.【规律总结】(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形;(2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个小三角形;(3)利用平行四边形的性质进行计算的方法:①通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算;②找出所求线段或角所在的三角形,若三角形为直角三角形,则通过直角三角形的性质或勾股定理求解;若三角形为任意三角形,可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解.\n返回子目录平行四边形的判定考点2文字描述字母表示（参考考点1图）(1)两组对边分别⑦的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形(2)两组对边分别⑧的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形(3)一组对边⑨的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形平行相等平行且相等\n文字描述字母表示（参考考点1图）(4)两组对角分别⑩的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形(5)两条对角线⑪的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形返回子目录相等互相平分\n返回子目录【易错提示】对于判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,应用时要注意必须是“一组”,而一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.【规律总结】判定平行四边形的基本思路:(1)若已知一组对边平行,可以证这组对边相等,或另一组对边平行;(2)若已知一组对边相等,可以证这组对边平行,或另一组对边相等;(3)若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等;(4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分.\n考向平行四边形的判定考向平行四边形的相关计算数据剖析题型突破12\n平行四边形的判定（5年考2次）考向1数据剖析题型突破3返回子目录1.在下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD∥BC,AB∥CDB.AB∥CD,AB=CDC.AD∥BC,AB=CDD.AB=CD,AD=BCC\n返回子目录2.(2021·石家庄模拟)如图,ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,要使四边形AECF是平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是()A.AF=CEB.AE=CFC.∠BAE=∠DCFD.∠AEB=∠ECFB\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCFB\n返回子目录4.(2021·原创题)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种5.(2021·秦皇岛模拟)如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.C\n返回子目录5.证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC.∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO.在△AOD和△COB中,∵∴△AOD≌△COB(AAS),∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形.\n返回子目录6.(2021·石家庄模拟)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,并且点E,F,G,H不在同一条直线上,求证:EF和GH互相平分.\n返回子目录解:如图,连接EG,HF,EH,GF.∵E,G分别为AB,AC的中点,∴EG∥BC,EG=BC.∵H,F分别为BD,CD的中点,∴HF∥BC,HF=BC.∴EG∥HF且EG=HF.∴四边形EGFH为平行四边形.∴EF,GH互相平分.\n返回子目录7.如图,把△ABC沿BC翻折得△DBC.(1)连接AD,则BC与AD的位置关系是.(2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.垂直(2)添加条件:AB=AC,理由如下:∵△ABC沿BC翻折到△DBC,∴AB=BD,AC=CD.又∵AB=AC,∴AB=CD,AC=BD,∴四边形ABDC是平行四边形.\n返回子目录解决平行四边形的判定问题,一定要掌握好平行四边形的五种判定方法,尤其注意“一组对边平行且相等”和“两组对边分别平行或两组对边分别相等”的应用,不可运用“一组对边平行,另一组对边相等”来判定.\n平行四边形的相关计算（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021·邯郸质量检测)如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则ABCD的周长为()A.6B.12C.18D.24B\n返回子目录2.(2021·石家庄模拟)如图,有一块形状为Rt△ABC的木板.已知∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个形状为DEFG的工件,使GF在BC上,点D,E分别在AB,AC上,且DE=5cm,则DEFG的面积为()A.24cm2B.12cm2C.9cm2D.6cm2B\n3.(2021·河北二模)如图,平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放,AD∥EH且AD=EH,CE交GH于点O,已知SABCD=a,SEFGH=b(a<b),则S阴影为()返回子目录A.b-aB.(b-a)C.aD.bD\n返回子目录4.(2021·邯郸模拟)如图,将ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为()A.102°B.112°C.122°D.92°B\n返回子目录5.(2021·石家庄模拟)如图,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM;(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠CEM=∠AFN,而CE=AF,EM=FN,∴△AFN≌△CEM(SAS).\n返回子目录(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,而∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴∠ECM=∠CMF-∠CEM=107°-72°=35°.∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM=35°.\n6.(2021·河北预测)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求ABCD的面积.返回子目录解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BE,∴∠DAE=∠E.∵∠BAD的平分线AE交CD于点F,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠E,∴AB=BE,∴BE=CD.\n(2)∵AB=BE,BF⊥AE,∴AF=FE.又∵∠DAF=∠CEF,∠AFD=∠EFC,∴△AFD≌△EFC(ASA),∴SABCD=S△ABE.∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,由勾股定理得BF=2,∴S△ABE=AE·BF=4,∴SABCD=4.返回子目录\n7.(2021·唐山模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,DE,过点E作EF∥CD交BC的延长线于F.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.返回子目录解:(1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥CF.又∵EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形.\n(2)∵在Rt△ABC中D是AB的中点,∴AB=2CD.∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴BC=2DE.∵2CD+2DE=25cm,∴AB+BC=25cm.在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB2=52+(25-AB)2,解得AB=13cm.返回子目录\n返回子目录运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系:(1)由对边平行可得相等的角;(2)由对边相等、对角线互相平分可得相等的线段;(3)当有角平分线的条件时,可利用“平行+角平分线⇒等腰三角形”的结论得到等角、等边.
